LOJ 6235 区间素数个数（min_25筛）

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本文介绍了一种高效的算法用于计算1到n之间的素数个数，适用于n的范围为1到10^11。该算法通过预处理一定范围内的素数，并结合优化的数据结构与算法，实现了对大范围数值内素数数量的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

求 $1$ ∼ $n$ 之间素数个数

Input

一行一个数 $n(1\le n\le 10^{11})$

Output

一行一个数，表示答案

Sample Input

Sample Output

Solution

$min\_25$ 筛模版题

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 700005
int p[maxn],f[maxn],np=0,m=350000;
ll s0[maxn];
void get_prime(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        s0[i]=s0[i-1];
        if(!f[i])p[++np]=i,s0[i]++;
        for(int j=1;j<=np&&i*p[j]<=n;j++)
        {
            f[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
    np--;
}
ll val[maxn],n;
int nn,cnt;
void init()
{
    nn=1;
    while((ll)nn*nn<n)nn++;
    cnt=0;
    for(ll i=1;i<=n;i=n/(n/i)+1)val[++cnt]=n/i;
}
int ID(ll x)
{
    if(x>=nn)return n/x;
    return cnt-x+1;
}
ll g[maxn];
ll Get_g(ll n)
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)g[i]=val[i]-1;
    for(int j=1;j<=np;j++)
        for(int i=1;i<=cnt&&(ll)p[j]*p[j]<=val[i];i++)
        {
            int k=ID(val[i]/p[j]);
            g[i]=g[i]-(g[k]-(j-1));
        }   
    return g[1];
}
int main()
{
    get_prime(m);
    while(~scanf("%lld",&n)) 
    {
        if(n<=m)
        {
            printf("%lld\n",s0[n]);
            continue;
        }
        init();
        ll ans=Get_g(n);
        printf("%lld\n",ans);
    } 
    return 0;
}