CodeForces 68 D.Half-decay tree（概率DP）

Description

给出一个高度为$h$的完全二叉树（高度表示根节点到叶子节点的距离），两种操作

1.$add\ v\ e$：给$v$节点权值加$e$（初值每点权值为$0$)

2.$decay$：腐烂操作，随机选一个叶子节点，删掉该叶子节点到根节点路径上所有的边，进而这棵树变成若干连通分支，输出这些连通分支中点权和最大值的期望，腐烂操作后还原这些边

Input

第一行两个整数$h,q$表示树的高度和查询数，之后$q$行每行一个操作

$(1\le h\le 30,1\le q\le 10^5,1\le v\le 2^{h+1}-1,0\le e\le 10^4)$

Output

对于每次腐烂操作输出查询结果

Sample Input

1 4
add 1 3
add 2 10
add 3 11
decay

Sample Output

13.50000000

Solution

由于修改操作至多$q$次，涉及到的树上节点至多$qh$个，而查询是查询连通分支的权值和，故用$map$存储以该点为根节点的子树权值和，每次更新时对$v$节点所有祖先权值均加上$e$即可

对于查询操作，从根节点开始深搜，假设当前在$u$节点，已经固定的连通分支权值和最大值为$mx$，$u$节点到两个儿子的边必然断一条，对于分离出去的子树继续深搜，另一棵子树与$u$节点以及其他未固定节点构成新的连通分支，用该连通分支的权值和更新$mx$，由于当前只有两种方案，故期望值即为这两种方案的答案之和除以

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
map<int,int>m;
int h,q;
double dfs(int u,int mx)
{
    if(mx>=m[u])return mx;
    int l=2*u,r=2*u+1;
    return 0.5*(dfs(l,max(mx,m[u]-m[l]))+dfs(r,max(mx,m[u]-m[r])));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&h,&q);
    while(q--)
    {
        char op[10];
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='a')
        {
            int v,e;
            scanf("%d%d",&v,&e);
            while(v)
            {
                m[v]+=e;
                v/=2;
            }
        }
        else printf("%.10f\n",dfs(1,0));
    }
    return 0;
}