POJ 3281 Dining（最大流-Dinic）

最新推荐文章于 2018-10-08 10:40:13 发布

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本文介绍了一种利用最大流算法解决牛与食物、饮料匹配问题的方法。通过构造特定的图模型，源点向食物节点连边，食物节点再与喜欢它们的牛相连，牛被拆分为两个节点并连接喜爱的饮料，饮料节点最终指向汇点。采用Dinic算法求解最大流，从而得出最多能有多少头牛能吃到所喜爱的食物和饮料。

Description
有N头牛，F种食物，D种饮料，第i头牛喜欢Fi种食物，Di种饮料,已知一头牛最多能吃一种食物和一种饮料，每种饮料或食物最多能被一头牛吃，求以上条件下，最多能有多少头牛能吃到他所喜爱的食物和饮料
Input
第一行为三个整数N,F,D分别表示牛数，食物数和饮料数，之后N行第i行为第i头牛的喜好，每行首先为两个整数f和d表示该头牛喜欢的食物数和饮料数，然后f个数表示其喜欢的食物编号，最后d个数表示其喜欢的饮料编号
Output
输出能够吃到其最喜欢的食物和饮料的牛的数量
Sample Input
4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3
Sample Output
3
Solution
源点向每种食物连容量1的边，每种食物向喜爱它的牛连容量1的边，将牛拆点，I向I’连容量1的边，I’向它喜爱的饮料连容量1的边，每种饮料向汇点连容量1的边，用Dinic算法求出最大流即为答案
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 555 
#define maxm 55555
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no,n;
struct point
{
    int u,v,flow,next;
    point(){};
    point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)
{
    p[no]=point(x,y,head[x],z); 
    head[x]=no++;
    p[no]=point(y,x,head[y],0); 
    head[y]=no++;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    no=0;
}
bool bfs()
{
    int i,x,y;
    queue<int>q;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[s]=0; 
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();    
        q.pop();
        for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
        {
            if(p[i].flow&& d[y = p[i].v]<0)
            {
                d[y]=d[x]+1;
                if(y==e)    
                    return true;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return false;
}
int dinic()
{
    int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;
    while(bfs()){
        for(i=s;i<=e;i++)   
            cur[i]=head[i];
        top=0;
        while(true)
        {
            if(x==e)
            {
                nowflow=INF;
                for(i=0;i<top;i++)
                {
                    if(nowflow>p[st[i]].flow)
                    {
                        nowflow=p[st[i]].flow;
                        loc=i;
                    }
                }
                for(i=0;i<top;i++)
                {
                    p[st[i]].flow-=nowflow;
                    p[st[i]^1].flow+=nowflow;
                }
                maxflow+=nowflow;
                top=loc;    
                x=p[st[top]].u;
            }
            for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
                if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1) 
                    break;
            cur[x]=i;
            if(i!=-1)
            {
                st[top++]=i;
                x=p[i].v;
            }
            else 
            {
                if(!top)    
                    break;
                d[x]=-1;
                x=p[st[--top]].u;
            }
        }
    }
    return maxflow;
}
int F,N,D;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&N,&F,&D))
    {
        init();//初始化 
        s=0;//源点为0 
        e=F+2*N+D+1;//汇点为F+2*N+D+1
        //1~F表示食物,F+1~F+N表示牛,F+N+1~F+2*N表示拆点后的牛,F+2*N+1~F+2*N+D表示饮料 
        n=F+2*N+D;
        for(int i=1;i<=F;i++)//源点到食物建容量为1的边 
            add(s,i,1);
        for(int i=F+2*N+1;i<=F+2*N+D;i++)//饮料到汇点建容量为1的边 
            add(i,e,1);
        for(int i=F+1;i<=F+N;i++)//将牛拆点,每头牛拆点后的两个点建容量为1的边 
            add(i,i+N,1);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int f,d;
            scanf("%d%d",&f,&d);
            while(f--)
            {
                int fi;
                scanf("%d",&fi);
                add(fi,F+i,1);//每头牛到其喜欢的食物建容量为1的边 
            }
            while(d--)
            {
                int di;
                scanf("%d",&di);
                add(F+N+i,F+2*N+di,1);//每头牛到其喜欢的饮料建容量为1的边 
            }
        }
        printf("%d\n",dinic());
    }
    return 0;
}