HDU 1446 计算直线交点数

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#动态规划

本文介绍了一种使用动态规划解决平面内直线交点数量问题的方法。通过递增直线数量并考虑不同交点数目的组合，实现了对于任意数量直线可能产生的交点数目的计算。

题意
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
从小到大输出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数。

思路
当一定条数的直线的某种相交情况确定，且知道该情况的交点数时，那么可以确定以这种情况为基底的情况的交点数（这里说的比较简略。。。比如三条直线有三种不同的交点数分别为0、2、3，如果再加一条与其他三条的都不平行的直线的话，就可以确定四条直线是可以有0+3、2+3、3+3这些交点数的，如果在三天的基础上加上两条平行但不与原来三条平行的直线的话，那么可以确定五条直线是可以有0+2*3、2+2*3、3+2*3这些交点数的）。

那么让dp[i][j]=1 表示i条直线可以有j个交点，等于0的话是不可以。
如果dp[i][k]=1, 那么所有j条[i+1, n]直线都满足dp[j][k+i*(j-i)]=1;

下附代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
using namespace std;
int dp[25][200];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        /*
        由每i条直线的每种不同的交点数为基底，推出比i条数多的所有条数(j)的相应交点数
        */
        for (int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            dp[i][0]=1;//i条直线全部平行
            for (int j=i+1 ; j<=n ; j++)
            {
                for (int k=0 ; k<= i*(i-1)/2 ; k++)
                    if (dp[i][k] == 1)
                    {
                        int m=k+i*(j-i);
                        dp[j][m]=1;
                    }
            }
        }
        printf("0");
        for (int i=1 ; i<= n*(n-1)/2 ; i++)
            if (dp[n][i] == 1)printf(" %d", i);
        printf("\n");

    }
    return 0;
}