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最新推荐文章于 2018-12-29 22:53:39 发布

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本文介绍了一种解决课程调度问题的方法，通过构建二分图并利用网络流或匈牙利算法来寻找最大匹配，确保课程与时间不冲突。

poj.org/problem?id=2239

A集合代表课程 B集合代表这就是一个二分图由于课程和时间必须一一对应不能重叠因此是二分图的最大匹配问题。做法有两种：

1.网络流的特殊化

建立一个S和T，S连课程,课程连时间，时间连T，每条边的流量都是1，则最大流就是最大匹配数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXV = 1010;
int S,T;
int n,G[MAXV][MAXV];
int pre[MAXV],Q[MAXV],h,t;

bool BFS(){
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    h = 0, t = 1, Q[1] = S;
    while(h < t){
        int u = Q[++h];
        for(int i=0; i<=T; i++){
            if(G[u][i] > 0 && pre[i] == -1){
                pre[i] = u;
                Q[++t] = i;
                if(i == T) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int EK(){
    int maxflow = 0;
    while(BFS()){
        for(int i=T; i!=S; i=pre[i]){
            G[pre[i]][i]--;
            G[i][pre[i]]++;
        }
        maxflow++;
    }
    return maxflow;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        memset(G, 0, sizeof(G));
        S = 0, T = 7*12+n+1;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int num;
            scanf("%d",&num);
            G[S][i] = 1;
            while(num--){
                int p,q;
                scanf("%d%d",&p,&q);
                G[i][n+(p-1)*12+q] = 1;
                G[n+(p-1)*12+q][T] = 1;
            }
        }
        int ans = EK();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

2.匈牙利算法

如果某一轮点i无法成功增广的话那么之后无论找到多少条增广路都不会有含有i的。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXV = 1010;
const int B = 84;

int G[MAXV][MAXV];
int check[MAXV],ca[MAXV],cb[MAXV];
//check[]记录B集合中的点是否被扫描过，ca[],cb[]分别记录与A，B集合中的点匹配的点
int A;

int DFS(int u){//A集合中的点u
    for(int v=1; v<=B; v++){
        if(G[u][v] > 0 && !check[v]){
            check[v] = 1;
            if(cb[v] == -1 || DFS(cb[v])){//B集合中的点v还没有匹配或v点之前匹配的点可以找到新的匹配的点
                ca[u] = v;
                cb[v] = u;
                return 1;//代表此次匹配成功
            }
        }
    }
    return 0;
}

void Hungarian(){
    int res = 0;
    memset(ca, -1, sizeof(ca));
    memset(cb, -1, sizeof(cb));
    for(int i=1; i<=A; i++){
        if(ca[i] != -1) continue;//从A集合中还未匹配的点进行匹配  
        memset(check, 0, sizeof(check));
        res += DFS(i);
    }
    printf("%d\n",res);
}

int main(){
    while(scanf("%d",&A) == 1){
        memset(G, 0, sizeof(G));
        int num,p,q;
        for(int i=1; i<=A; i++){
            scanf("%d",&num);
            while(num--){
                scanf("%d%d",&p,&q);
                G[i][(p-1)*12+q] = 1;
            }
        }
        Hungarian();
    }
    return 0;
}