HDU 1394 Minimum Inversion Number-优快云博客

本文介绍了一种使用线段树数据结构求解数组逆序数的方法，并通过一个具体的C++实现示例展示了如何高效地计算逆序数及进行序列元素移动后的逆序数变化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

线段树求解逆序数

query求出区间[seq[i], n - 1]中的点数，因为这个区间内的点都比seq[i]先插入且比seq[i]大，所以，这个区间内的点的个数就等于seq[i]的逆序数, 把这些点的逆序数全加起来，就得到整个序列的逆序数sum。然后进行移动的操作，此处利用逆序数的性质。因为序列为[0, n-1]，若最前面一个数为x，序列中比x小的数为[0, x-1], 共x个，比x大的数[x+1, n-1], 共n-x-1个，将x移到最后，比x小的数的逆序数均减1，x的前面比x大的数有n-x-1个，x的逆序数增加n-x-1。所以新序列的逆序数为原序列的逆序数加上n-2*x-1。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 5000;
int seg[MAX + 10];

struct node{
    int l, r, sum;
    int mid(){
        return (l + r) >> 1;
    }
}tree[MAX << 2];

void buildtree(int l, int r, int rt){///建立空树
    tree[rt].l = l;
    tree[rt].r = r;
    tree[rt].sum = 0;
    if(l == r)  return;
    int mid = tree[rt].mid();
    buildtree(l, mid, rt << 1);
    buildtree(mid + 1, r, rt << 1 | 1);
}

void update(int rt, int id){///单点更新
    if(tree[rt].l == id && tree[rt].r == id){
        tree[rt].sum++;
        return;
    }
    int mid = tree[rt].mid();
    if(id <= mid)   update(rt << 1, id);
    else    update(rt << 1 | 1, id);
    tree[rt].sum = tree[rt << 1].sum + tree[rt << 1 | 1].sum;
}

int query(int l, int r, int rt){///统计区间和
    if(tree[rt].l >= l && tree[rt].r <= r)
        return tree[rt].sum;
    int mid = tree[rt].mid(),ans = 0;
    if(l >= mid)    ans += query(l, r, rt << 1 | 1);
    else if(r < mid)    ans += query(l, r, rt << 1);
    else    ans += query(l, mid, rt << 1), ans += query(mid+1, r, rt << 1 | 1);
    return ans;
}

int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int N;
    while(scanf("%d",&N) != EOF){
        buildtree(0, N-1, 1);
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<N; i++){
            scanf("%d",&seg[i]);
            sum += query(seg[i], N-1, 1);
            update(1, seg[i]);
        }
        int ans = sum;
        for(int i=0; i<N; i++){
            sum = sum + N - 2 * seg[i] - 1;
            ans = min(ans, sum);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}