FZU - 2278 YYS（期望）

Yinyangshi is a famous RPG game on mobile phones.

Kim enjoys collecting cards in this game. Suppose there are n kinds of cards. If you want to get a new card, you need to pay W coins to draw a card. Each time you can only draw one card, all the cards appear randomly with same probability 1/n. Kim can get 1 coin each day. Suppose Kim has 0 coin and no cards on day 0. Every W days, Kim can draw a card with W coins. In this problem ,we define W=(n-1)!.

Now Kim wants to know the expected days he can collect all the n kinds of cards.

Input

The first line an integer T(1 ≤ T ≤ 10). There are T test cases.

The next T lines, each line an integer n. (1≤n≤3000)

Output

For each n, output the expected days to collect all the n kinds of cards, rounded to one decimal place.

Sample Input

4
1
2
5
9

Sample Output

1.0
3.0
274.0
1026576.0

题意：抽n张不同的牌，每一次只能抽一张牌，抽到每张牌的概率都是相等的，都是1/n。每隔W天抽一次，W=(n-1)!。问预期多少天能抽完。

解题思路：

老铁kangzzz求期望真的是无敌666了

求出期望的次数然后乘上W即为结果。

在解题上有个难点就是怎么求期望，在求出公式后的难点就是怎么求W，W是一个3000的阶乘，用java可以实现，C语言先放放。。

举例：

n==2时，

抽第一张不同的牌只需要1次

抽第二张不同的牌的概率是1/2，预期的次数是1/（1/2）=2 次

所以总的预期天数是（1+2）*W==3天

n==3时，

抽第一张不同的牌只需要1次，

抽剩余两张不同的牌的概率是2/3，那么预期的次数就是1/（2/3）==3次，平均抽每张牌就需要3/2次

再抽剩余的一张牌需要的次数就是3/1次

所以公式就是（n/n+n/(n-1)+n/(n/2)+...+n/1）*(n-1)!