学术中 R2 的问题

这个博客我想讲三个内容，第一是R2的计算公式，第二是如何通过python计算R2。
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第一 ：R2的计算公式

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最近一直在纠结一个问题，那就是在回归中，得到的估测结果，和实际值之间的相关性是多少？用什么值来衡量呢？
很自然的想到了R2，毕竟在各种文献中，大家看到的都是这个指标。
那么这个指标怎么计算呢，网上也是有一大堆公式，基本上都是一样的，我这里放几个给大家参考一下。
第一个：https://blog.youkuaiyun.com/grape875499765/article/details/78631435
第二个：https://blog.youkuaiyun.com/snowdroptulip/article/details/79022532
第三个：https://blog.youkuaiyun.com/theonegis/article/details/85991138

注意，在第二个的连接中，R2的计算公式（见下图），右边有两个等于号，也就是说这两个公式，都能计算出来R2，而且计算出来的值应该是一样的。

然而我通过代码，将两个公式都计算了一下，但是计算出来的值并不相同。这是我不明白的第一个问题，有清楚的小伙伴，可以帮忙解释一下吧。
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第二：如何通过python计算R2

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废话不多说，咱们直接上代码，这是Python版本的。第一个和第二个是按照公式写的版本，第三个是SKLearn中计算R2的版本，这三个函数计算出来的R2都是一样的值。

注意：SKLearn中的计算R2，这里有一个大坑，那就是顺序问题，这个函数中有两个参数，分别是真值和估测值，注意第一个是真值，第二个是估测值，别把顺序弄反了，不然计算出来的结果，是不对的。

```python
def calR_and_R2(y_true,y_predict):
    mean_y_true=np.mean(y_true)
    mean_y_predict=np.mean(y_predict)
    # 计算分子
    print str(len(y_true))
    print str(len(y_predict))
    sigmaFenZi=0
    for i in range(len(y_true)):
        sigmaFenZi=sigmaFenZi+np.square(y_true[i]-y_predict[i])
    # 计算分母
    sigmaFenMu=0
    for i in range(len(y_true)):
        sigmaFenMu=sigmaFenMu+np.square(y_true[i]-mean_y_true)
    # 计算相关系数R2
    R2=1-sigmaFenZi/sigmaFenMu
    print "R2 is "+str(R2)

```python
def performance_metric2(y_true, y_predict):
    """计算并返回预测值相比于预测值的分数"""
    import numpy as np
    arr_true = np.array(y_true)
    y_mean = np.mean(arr_true)
    ssreg = 0
    sstotal = 0
    ssres = 0
    for item in y_predict:
        ssreg += (item - y_mean)**2
    for item in y_true:
        sstotal += (item - y_mean)**2
    for index,item in enumerate(y_true):
        ssres += (item - y_predict[index])**2

    score = 1-(ssres/sstotal)
    print "from net R2 "+str(score)
    return score

```python
def performance_metric(y_true, y_predict):
    from sklearn.metrics import r2_score
    score = r2_score(y_true, y_predict)
    print "from net R2 " + str(score)
    return score

注意：好多同学都会在excel中，将实际值和估测值，通过绘制散点图，然后显示出来公式和R2，但是这里显示的R2和我们用代码计算的R2会有一点细小的差别。下面是用代码计算出来的值为：0.5356349099507338，但是在excel中的结果如下图所示。