数据结构与算法之动态规划: LeetCode 509. 斐波那契数 (Ts, Py, Go版)_function getfibonaccinumber(num) { if (num === 0) -优快云博客

斐波那契数

https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/

描述

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列
该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
```
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
```
给定 n ，请计算 F(n)

示例 1

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示

0 <= n <= 30

Typescript 版算法实现

1 ）方案 1

function fib(n: number): number {
    if (n === 0) return 0
    if (n === 1) return 1
    return fib(n-1) + fib(n-2)
}

这种是递归, 性能非常不好, 当n大了的时候，性能会急剧下降

下面是添加了记忆化搜索的优化版

const memo = {}

function fib(n: number): number {
    // 基本情况
    if (n <= 1) return n;
    // 检查 memo 中是否已经存储了结果
    if (memo[n] !== undefined) return memo[n];
    // 递归计算并存储结果
    memo[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
    return memo[n];
}

2 ）方案 2

function fib(n: number): number {
    let fibs: number[] = [0,1];
    for(let i: number = 2; i <= n; i++){
        fibs[i] = fibs[i-1] + fibs[i-2];
    }
    return fibs[n];
};

思路：
- 0, 1, 后面任何一个数字，就是其前两个的和
- 定义子问题：F(n) = F(n-1) + F(n-2)
- 反复执行：从2循环到n,执行上述公式

3 ）方案 3

function fib(n: number): number {
    if (n === 0) return 0
    if (n === 1) return 1
    let start:number = 0
    let end:number = 1
    for(let i: number = 2; i <= n; i++) {
        const endTmp:number = end
        end += start
        start = endTmp
    }
    return end;
};

因为我们关注的是结果，所以，这里优化了空间复杂度

Python3 版算法实现

1 ）方案 1

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0: return 0
        if n == 1: return 1
        return self.fib(n-1) + self.fib(n-2)

2 ）方案 2

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
    	fibs = [0, 1]
    	for i in range(2, n+1):
    		fibs.append(fibs[-2] + fibs[-1])
    	return fibs[n]

3 ）方案 3

class Solution:  
    def fib(self, n: int) -> int:  
        if n == 0: return 0  
        if n == 1: return 1  

        start = 0
        end = 1
        for i in range(2, n + 1):
            tmp = end
            end += start
            start = tmp
        return end

Golang 版算法实现

1 ）方案 1

func fib(n int) int {
	if n == 0 {
        return 0
    }
    if n == 1 {
        return 1
    }
	return fib(n-2) + fib(n-1)
}

2 ）方案 2

func fib(n int) int {
    fibs := []int{0, 1}
    for i:= 2; i <= n; i++ {
        // 扩展切片以容纳新计算的斐波那契数
        fibs = append(fibs, fibs[i-2] + fibs[i-1])
    }
    return fibs[n]
}

3 ）方案 3

func fib(n int) int {
    if n == 0 {
        return 0
    }
    if n == 1 {
        return 1
    }

    start := 0
    end := 1
    for i:= 2; i <= n; i++ {
        tmp := end
        end += start
        start = tmp
    }
    return end
}