AI笔记: 数学基础之向量组的线性表示与线性相关

最新推荐文章于 2025-02-27 15:48:10 发布
最新推荐文章于 2025-02-27 15:48:10 发布
阅读量3.3k 收藏 6
点赞数 4
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 向量组线性表示 线性相关
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tyro_java/article/details/107288328
本文介绍了向量组的概念，包括行向量和列向量的表示，并探讨了正交向量和单位向量。重点讲解了向量的线性表示和线性相关性的概念，解释了线性相关和线性无关的定义及判断方法，并通过实例展示了如何确定向量组的线性相关性。

向量组

  • 向量组：有限个相同维度的行向量或列向量组合成的一个集合就叫做向量组A
    • 如果是行向量，那么表示为：A=(a1⃗a2⃗a3⃗⋮an⃗⋮)A = \left (\begin{array}{cccc}\vec{a_1} \\\vec{a_2} \\\vec{a_3} \\ \vdots \\\vec{a_n} \\ \vdots \\\end{array} \right )A=
了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
详解线性代数中的向量线性表示、线性相关性、基变换及过渡矩阵、Schmidt正交化
从事脑科学核磁共振方法学研究，在Nature communications等权威期刊发表研究论文，熟练掌握磁共振处理方法和统计学方法，欢迎大家和我交流。
01-02 1317
向量的基础知识及相关性质1.有关向量组的线性表示2.有关向量组的线性相关性3.有关向量组的线性表示4.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系5.n\mathbf{n}n维向量空间的基变换公式及过渡矩阵6.坐标变换公式7.向量的内积8.Schmidt正交化9.正交基及规范正交基 1.有关向量组的线性表示 (1)α1,α2,⋯ ,αs\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{s}α1​,α2​,⋯,αs​线性相关⇔\Leftrightarrow⇔至少有一个向量可以用其余向量线性表示。 (
AI笔记: 数学基础之平面向量
Wang的专栏
06-26 697
向量 1 ） 概念 向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如力、位移等 数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等 向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度为1个单位的向量 有向线段：带有方向的线段叫有向线段，其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记做 AB→\overrightarrow{AB}AB， 线段AB的长度也叫做有向线段AB→\overrightarrow{
线性代数学习笔记（二十一）——向量间的线性关系（一）
li2008kui的专栏
08-02 4101
本篇笔记首先介绍了线性组合，并给出了线性表示、线性表出和组合系数的概念；然后介绍了线性组合的相关性质，其中还介绍了单位向量组或基本单位向量组的定义，并将判断是否是线性组合转化为求方程组的解；最后介绍了向量组等价的定义和向量组等价的性质，包括反身性、对称性和传递性。
第四章，向量组，1-向量组与线性组合、线性表示
qq_17065591的博客
08-14 2997
设有两向量组Aa1a2anAa1​a2​...an​Bb1b2blBb1​b2​...bl​若向量组B中的每一个向量都能由向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。问题：如何判断向量组B能由向量组A线性表示？分析：向量组B能由向量组A线性表示⇔⇔b1a1a2⋯ank11k21⋮kn1⋯bla1a2⋯ank1lk2l⋮knl⇔BAK。
向量的线性表示和线性相关
xw2wx2wx的博客
04-18 3913
向量组的线性组合 Def 1. 向量 nnn个有次序的数字形成的所组成的数组称作nnn维向量。 Notes: 以下讨论习惯于将a\bold{a}a表示成列向量，而把aT\bold{a^T}aT表示成行向量。 Def 2. 向量的线性组合 对于向量组A=a1,...an\bold A = {\bold a_1, ... \bold a_n}A=a1​,...an​，任意一组实数k1,...kn{k_1, ...k_n}k1​,...kn​与向量组形成的表达式k1a1+...+knank_1\bold a_1
向量组线性表示问题（线代）
djx18436034306的博客
07-17 768
an线性表示↔r(a1,a2…an)≠r(a1,a2…an, β) ↔ r(a1,a2…an)=r(a1,a2….an线性表示且表示法不唯一↔r(a1,a2…an)=r(a1,a2….an线性表示且表示法唯一↔r(a1,a2…an)=r(a1,a2…向量组a1,a2,a3….an线性相关↔|a1,a2,a3…向量组a1,a2,a3…an线性无关↔|a1,a2,a3…秩：r(a1,a2,a3…an)=n↔a1,a2,a3…秩：r(a1,a2,a3…an)≠n↔a1,a2,a3…详情参考小吴学长660。
AI笔记: 数学基础之线性代数与矩阵
Wang的专栏
07-08 1093
线性代数 线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成线性关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数 非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系, 一阶导数不是常数的函数 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系，也就是可以简单的将线性代数理解为向量和向量之间的线性关系的映射 矩阵 矩阵：即描述线性代数中线性关系的参数，即矩阵是一个线性变换，可以将一些向量转换为另一些向量 在初等代数中，y=ax表示的是x到y的一种映射关系,其中a是描述这种关系的参数 在线性
AI笔记: 数学基础之齐次与非齐次线性方程组解的结构定理
Wang的专栏
07-12 3366
对称矩阵 元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵就叫做对称矩阵 对称矩阵具有的特性 对称矩阵中aij=ajia_{ij} = a_{ji}aij​=aji​ 对称矩阵一定是方阵, 并且对于任何的方阵A, A+ATA + A^TA+AT是对称矩阵 除对角线外的其他元素均为0的矩阵叫做对角矩阵 矩阵中的每个元素都是实数的对称矩阵叫做实对称矩阵 A={a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯an1an2⋯ann}A =\left \{\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{1
AI笔记: 数学基础之特征值与特征向量
Wang的专栏
07-13 1513
特征值和特征向量 A为n阶矩阵，若数λ\lambdaλ和n维非0列向量x满足Ax=λxAx=\lambda xAx=λx, 那么数λ\lambdaλ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量。并且∣λE−A∣|\lambda E - A|∣λE−A∣叫做A的特征多项式。 当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。 Ax=λx⇒Ax=λEx⇒(λE−A)x=0Ax = \lambda x \Rightarrow
向量的线性表示
whcwhc111111的博客
11-24 1646
5.线性相关的广泛定义：指一组向量中的每个向量乘任意倍数（这些倍数不全为0），后等于0，那么这组向量线性相关，如果找不出这样一组数那么向量线性无关。8.向量组中一部分向量线性相关则向量组线性相关，如果向量组线性无关则它的伸长向量线性无关，如果向量组线性相关则截短向量组线性相关。4.任意向量可以由（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）类似表示（有几个元素取决于原向量）6.如果一组向量中有多个向量成比例，或含有零向量，或只有一个零向量（充要）则向量组线性相关。2.零向量可以由任意向量线性表示。
线性相关性、线性表示、秩
Mount256的博客
07-13 3393
文章目录一、线性相关性1. 定义2. 线性相关性的运算3. 延长和缩短4. 个数和维数5. 整体和部分6. 与线性表示的联系7. 与秩、方程组、行列式的联系8. 与矩阵的联系（1）AB=0AB=0AB=0（零向量）（2）左乘矩阵二、线性表示1. 定义2. 线性表示的运算3. 整体和部分4. 传递性（1）线性表示的传递性（2）向量组等价的传递性5. 与秩、方程组的联系（1）一个向量可由其他向量组线性表示？（2）一个向量组可由其他向量组线性表示？【结论（1）的推广】（3）向量组等价【结论（2）的推广】6. 与线
线性代数 第四章 向量组的线性相关性
LWHGMAN的博客
08-12 806
第2节 向量组的相关性 第3节 向量组的秩 第4节 线性方程组解的结构 第5节 向量空间
线性代数——向量
dyz2121221的博客
06-09 9470
向量概念定义内积向量理论（一）线性相关与线性表示背景 概念 定义 向量的长度：|a| = √a12 + a22 + … + ann |a|= 0 ，a 是零向量 |a|= 1 ，a是单位向量 若|a| ≠0，则 a 对应的单位向量为a/|a| 内积 (a,b) = aTb = bTa =a1b1+a2b2+…+anbn; note 1、(a,b) = (b,a) 2、(a,a) = |a|^2 3、(a,k1b1 + k2b2 + ... + ksbs) = k1(a,b1) + k2(a,b2)
向量组的有关知识
weixin_43891419的博客
12-20 3692
一、向量组的线性表示 ①定义 A可由B线性表示 A中的每个向量都能被B线性表示 A，B等价 两个向量组能互相线性表示 ②结论 若A可由B线性表示 A=BPA=BPA=BP，所以，r(A)≤r(B)r(A)\le r(B)r(A)≤r(B) ③辨析 向量组的等价 必须还可以互相表示 矩阵的等价 只要秩相等就好 二、找极大无关组 对向量组做行初等变化，化成行最简阵,主元列所对应的向量就是一组极大无关组。 三、寻找基础解系 法1化成行最简阵，主元列对应的变量写到左边，其他的
【线性代数】3向量
最新发布
Winkyyyyyy的博客
02-27 686
线性代数第三章
向量的概念、向量组的概念
公众号：风景邮递Yuan的博客
09-15 3621
如果所有的实数{α1, α2, ..., αn}都为零，即对于任意i≠j，有αi=0且βj=0，则这n个向量是线性无关的。其中x1, x2, ..., xn是A中的向量，α1, α2, ..., αn是实数，y是新得到的向量。对于给定的向量组A，线性表出是指用该组中的向量进行加权求和得到的新向量。如果向量组A中的每个向量都不能由该组中的其他向量线性表出，则称A是线性无关的。注意，当一个向量组中所有向量都是零向量时，这个向量组既可以说是线性无关的也可以说是线性相关的。向量的基本运算包括加法、减法和数乘向量。
线性代数 第三章 向量
斯黄人民的博客
10-31 1508
向量组等价，向量组的秩相等（反过来不成立，秩相等向量组未必等价）。经过初等变换向量组的秩不变。多数向量能用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关。的极大线性无关组中所含向量的个数r，称为这个向量组的。是正交规范向量组（即两两正交且均是单位向量）。如果两个向量组可以互相线性表出，则称这两个。（小向量组是大向量组的极大线性无关组）线性相关的充分必要条件是行列式。线性表出（k不要求不全为0）线性相关，再加进任何一个向量。概念：若存在不全为0的。线性相关，则称向量组。
Linear algebra_8
Daria
09-12 631
秩 conclusion concept 1 eg: concept 2 (P32) practice 法二: 2. 3.proof 特别的:若可逆==> r(AB)=r(B) 4. 5. 法二:β中的极大线性无关组即是整体的极大无关组(秩相等)==>α类可由β类表示,多由少表多...
Linear algebra_7
Daria
09-11 570
concept 1[向量个数] 逆命题不成立! 逆否命题成立(整体无关-->部分必无关) 几何考虑 concept 2[向量维度] 逆命题不成立 应用:求基础解系---->赋值为低维无关,解出来的高维答案必定无关 concept 3 concept 3 (存在而非任意) 即:如果多数向量能够用少数向量表出,则该多数向量必定线性相关 逆否命题成立 p...
MIT线性代数笔记：矩阵运算与方程组解析
线性代数是现代数学中极为重要的一门基础学科，广泛应用于物理学、计算机科学、工程学、经济学、统计学以及人工智能等多个领域。从给定文件信息来看，标题为“线性代数_矩阵运算_方程组解释_MIT公开课笔记用途_...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

Wang's Blog

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值