AI笔记: 数学基础之矩阵的初等变换计算矩阵的秩

引例

  • 求解矩阵方程AX=B, 其中 A=(21−312−2−132),B=(1−120−25)A =\left (\begin{array}{cccc}2 & 1 & -3 \\1 & 2 & -2 \\-1 & 3 & 2\end{array} \right ), B =\left (\begin{array}{cccc}1 & -1 \\2 & 0 \\-2 & 5 \end{array} \right )A=
深入浅出矩阵的秩 矩阵(Matrix)其实就是一个用数字排列而成的表格,就是我们平时常见的表格那样,只不过我们将表格里的数据都换成了数字。更正式地讲,矩阵就是把一些数字排成了行和列的形式。例如: [123456] \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} [14​25​36​] 这个矩阵就有两行三列,我们称它为“2×3矩阵”。我们通常用大写字母(如 A、B、CA、B、CA、B、C )来表示矩阵,比如: A=[a11a12a13a21a22a23] A = \be 阅读详情

相关推荐

人工智能: 矩阵的秩从数学基础到综合实战!!

信息压缩识别数据冗余优化存储空间提取主要特征系统分析判断系统自由度确定独立变量数评估系统复杂度问题求解判断解的存在性确定解的唯一性简化计算过程特征提取识别主要模式降低数据维度去除冗余信息通过这些案例,我们可以看到矩阵的秩不仅是一个数学概念,更是解决实际问题的重要工具。理解系统的本质特性优化资源利用简化问题分析指导实际应用矩阵的秩让我们能够更深入地理解和处理复杂的工程和科学问题。

AI Agent 首席体验官 1389

线性代数【6】- 初等行变换和矩阵的秩

前言:如何求矩阵的逆矩阵。通过初等行变换,可以改变矩阵的形式,保证了矩阵的内涵,从而可以变成有利于解决问题的形式。初等行变换,是求秩的一种比较有效的方法。而秩是矩阵的一个特性,他是矩阵是否有可逆矩阵的标志。 1 初等行变换的种类 1.1 两行交换 1.2 某行乘以非零常数 1.3 某行乘以常数加到另外的一个行 2 初等行变换求逆 加一个单位矩阵,然后,变化成单位矩阵从左到右,来实现求解。 别忘了验算。 2 矩阵的秩 是矩阵的一个特征。 子式:【行列的交点,理解为...

山云的专栏 7363

AI笔记: 数学基础之矩阵的初等变换

概述 用伴随矩阵和行列式求可逆矩阵非常复杂麻烦,尤其是随着n的增大,复杂度让人担忧 应对n这个变量,可以使用矩阵的初等变换来求解矩阵的可逆矩阵 矩阵的初等变换 1) 消元法解线性方程组 先来看下这个例子,从x1∼x4x_1 \sim x_4x1​∼x4​ 和 4个方程,求解线性方程组 有这样一个方程组 {2x1−x2−x3+x4=2①x1+x2−2x3+x4=4②4x1−6x2+2x3−2x4=4③3x1+6x2−9x3+7x4=9④\left \{\begin{array}{cccc}2x_1 -

Wang的专栏 1974

人工智能之数学基础:矩阵的秩

矩阵的秩,作为矩阵理论中的一个核心概念,是连接矩阵性质与应用的重要桥梁。本文我们将学习矩阵秩的概念,通过矩阵的秩可以判断矩阵是否可逆等等,所以矩阵的秩是非常重要的一个概念。

huanfeng_AI的博客 901

人工智能之数学基础:向量组的秩

向量组的秩,简称秩,是指向量组中的极大线性无关组所含向量的个数。所谓极大线性无关组,是指在向量组中可以找到的一个部分组,这个部分组中的向量线性无关,且向量组中的每一个向量都可以由这个部分组线性表示。具体来说,若向量组α1,α2,…,αs​中存在一个部分组αi1​,αi2​,…αi1​,αi2​,…,αir​线性无关;向量组中的每一个向量αj​(j=1,2,…,s)都可以由αi1​,αi2​,…,αir​线性表示。

huanfeng_AI的博客 523

利用ANSYS随机振动分析功能实现随机疲劳分析

本文介绍了ANSYS随机振动分析功能,以及利用该功能,按照Steinberg提出的基于高斯分布和Miner线性累计损伤定律的三区间法进行ANSYS随机疲劳计算的具体过程。在工程应用中,汽车、飞行器、船舶以及其它各种机械或零部件,大多是在随机载荷作用下工作,当它们承受的应力水平较高,工作达到一定时间后,经常会突然发生随机疲劳破坏,往往造成灾难性的后果。因此,预测结构或零部件的随机疲劳寿命是非常有必要的。在工程界,疲劳计算广泛采用名义应力法,即以S-N曲线为依据进行寿命估算的方法,可以直接得到总寿命。

qq_38220914的博客 7614

智能车实战——极速越野组GPS与惯导融合定位导航全解析

本文深入解析了智能车极速越野组中GPS与惯导模块的融合定位导航技术。通过对比GPS的全局定位与惯导的高频姿态感知,详细阐述了如何利用MM32SPN27主控,将两者数据融合以实现精准、实时的车辆控制。内容涵盖硬件选型、软件数据处理、PID控制及系统调试等实战环节,为智能车开发者提供了一套完整的解决方案。

pz8901234的博客 1204

深入解析Dataloader中shuffle机制与随机种子对模型训练的影响

本文深入探讨了Dataloader中shuffle机制与随机种子对机器学习模型训练的影响。通过实际案例分析,详细解释了数据打乱顺序的必要性、随机种子的正确设置方法以及两者协同工作的原理,帮助开发者避免常见陷阱并提升模型训练效果。

weixin_29166013的博客 142

爬虫小例--爬药监局(上)

”明月如霜,好风如水,清景无限 “ 文远最近也算是爬虫入门吧,相信后面会慢慢熟悉。 壹 直接上例子,爬取药监局的数据。目的是得到每家公司的详情数据,例: 具体网址:http://scxk.nmpa.gov.cn:81/xk/ 这是主页,下面详情信息: 贰 分析,通过网页检查发现,主网页上没有公司相关数据,观察XHR中的Ajax请求发现,公司信息都是动态数据(方便更新),点击发现每个公司 的详情信息通过ID号这个参数区别,那么可以确定思路是先得到每个公司的ID号,然后在通过ID对应每一个详细网站,同样右键

john_ashley的博客 4558

SoC验证新思路:除了UVM仿真,你还可以试试Cadence JasperGold的形式化验证

本文深入探讨了Cadence JasperGold形式化验证在SoC设计中的创新应用,对比传统UVM仿真验证,详细解析了其数学穷尽性验证优势。通过实战案例展示了JasperGold在总线协议、时钟域交叉等关键场景的验证方法,并提供了混合验证流程设计与效能优化方案,帮助工程师提升验证效率30%以上。

weixin_30566063的博客 123

使用MLP解决OCR问题(OpenCV)(下)

分类模型:        分类模型涉及的一个比较关键的问题就是输出的10维向量是如何与具体的类别挂钩的。实际上:10维向量的每一位都代表一类,在对于训练集的表达中,如果输入数据是0,则10维向量的第一位赋值为1,其余均为0。即0对应[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]。MLP模型训练完成后,就需要对用户输入的数据所属类别进行判定。这时得到的输出数据基本不可能是正好的所属类为1,其他位置为0

qq_18515405的专栏 1907

对称式目镜设计实例

对称式目镜设计实例

weixin_72050316的博客 1163

国科大学习资料--模式识别与机器学习(黄庆明)--期末复习题2(含答案)

国科大学习资料–模式识别与机器学习(黄庆明)–期末复习题2(含答案) 国科大学习资料–模式识别与机器学习(黄庆明)–期末复习题2(含答案) 国科大学习资料–模式识别与机器学习(黄庆明)–期末复习题2(含答案) ...

无名何许人的博客 1万+

深度学习工具包 DeepLearningToolbox

深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

C# WinForm 基于DirectShow.dll编写的程序,可边预览边保存视频,音频和图片

基于微软的DirectShow.dll的二次开发1.自动识别连接的摄像头跟麦克风且可以对其进行选择(默认选中第一个)2.可录制wmv和avi两种格式的视频并且都带有音频,avi可以录制的分辨率和帧数进行选择,wmv默认进行了淸晰度优化如不喜欢可去除代码中有相关提示3.可在预览点开之后进行拍照,也可边录制视频边拍照4.添加了视频和音频的压缩功能(酌情使用)这次二次开发发现C#对DirectShow的相关信息太少,这次做完也不敢藏私共享出来,还望大家指正

华为的C语言编程规范.pdf

华为技术有限公司内部技术规范。本规范制定了编写C语言程序的基本原则、规则和建议。从代码的清晰、简洁、可测试、安全、程序效率、可移植各个方面对C语言编程作出了具体指导。

Devexpress16.2.6破解工具

Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具

上一篇: AI笔记: 数学基础之矩阵的初等变换
下一篇: AI笔记: 数学基础之向量组的线性表示与线性相关
Wang's Blog
博客等级 码龄12年 7438粉丝 2421原创
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

Wang's Blog

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值