AI笔记: 数学基础之矩阵的初等变换

最新推荐文章于 2024-08-05 23:52:49 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 矩阵 初等变换
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本文介绍了如何使用矩阵的初等变换来求解线性方程组，通过消元法展示具体步骤，并探讨了矩阵的初等行变换、增广矩阵以及矩阵等价的概念，最后讨论了如何找到可逆矩阵P以实现PA=F。

概述

  • 用伴随矩阵和行列式求可逆矩阵非常复杂麻烦，尤其是随着n的增大，复杂度让人担忧
  • 应对n这个变量，可以使用矩阵的初等变换来求解矩阵的可逆矩阵

矩阵的初等变换

1） 消元法解线性方程组

  • 先来看下这个例子，从x1∼x4x_1 \sim x_4x
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AI笔记: 数学基础之矩阵的初等变换计算矩阵的秩
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引例 求解矩阵方程AX=B, 其中 A=(21−312−2−132),B=(1−120−25)A =\left (\begin{array}{cccc}2 & 1 & -3 \\1 & 2 & -2 \\-1 & 3 & 2\end{array} \right ), B =\left (\begin{array}{cccc}1 & -1 \\2 & 0 \\-2 & 5 \end{array} \right )A=⎝⎛​21−1​12
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线性代数 线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成线性关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数 非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系, 一阶导数不是常数的函数 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系，也就是可以简单的将线性代数理解为向量和向量之间的线性关系的映射 矩阵 矩阵：即描述线性代数中线性关系的参数，即矩阵是一个线性变换，可以将一些向量转换为另一些向量 在初等代数中，y=ax表示的是x到y的一种映射关系,其中a是描述这种关系的参数 在线性
线性代数学习笔记——第八讲——矩阵的初等变换
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线性代数绪论笔记--矩阵初等变换
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矩阵的初等变换1.方程组的每一个方程进行变换:2.矩阵初等变换：计算逆矩阵，如果按照 逆矩阵等于：行列式A的倒数乘以伴随矩阵，就计算量有点大。所以可以采用定理13.矩阵的秩： 1.方程组的每一个方程进行变换: 1和2换顺序 3/2 2-3 等等最后得到：下面 就能解出未知数方程组： 2.矩阵初等变换： 可以把上面的方程组写成：增广矩阵 B=(A,b). 矩阵的初等变换:就是对换两行， 以某个数乘以矩阵的某个行 kr1。 在把某个数乘以某个行加到某个行里
AI笔记: 数学基础之齐次与非齐次线性方程组解的结构定理
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对称矩阵 元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵就叫做对称矩阵 对称矩阵具有的特性 对称矩阵中aij=ajia_{ij} = a_{ji}aij​=aji​ 对称矩阵一定是方阵, 并且对于任何的方阵A, A+ATA + A^TA+AT是对称矩阵 除对角线外的其他元素均为0的矩阵叫做对角矩阵 矩阵中的每个元素都是实数的对称矩阵叫做实对称矩阵 A={a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯an1an2⋯ann}A =\left \{\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{1
【Unity】线性代数基础：矩阵、矩阵乘法、转置矩阵、逆矩阵、正交矩阵等
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一个普普通通的游戏开发者
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矩阵的感性意义在于它为我们提供了一种简洁、直观、有力的数学工具来描述和理解现实世界的复杂现象和变化规律。无论是组织数值、描述变换、简化计算还是数学建模和感性认知等方面，矩阵都发挥着不可替代的重要作用。而在游戏开发行业中，矩阵是你从小白到大神 **无法绕过的必修课** 之一！
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左乘行变换，右乘列变换Eij​Eij​Eij​Eij​(k)Eij​(k)Eij​(k)Ei​(k)Ei​(k)Ei​(k)第一和三种好理解，第二种不好理解，需要结合案例E为3阶矩阵，第1列的1倍加到第2列:AE21​(1)E为3阶矩阵，第3行的3倍加到第1行:E31​(3)A。
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一般，使用初等行变换来判定一个矩阵是否可逆，和求某矩阵的逆矩阵。 二阶矩阵使用伴随矩阵法比较方便，高阶矩阵使用初等行变换。  一般来说，将一个矩阵化为标准阵遵循下面方法：先用第一行消掉下面所有行的第一项，即用a11将a21,a31,……an1消为0再用第二行将下面所有行的第二项消为0再用第三行将下面所有行的第三项消为0依次做下去，直到不能消为止，此时矩阵就变成了左下三角元素都为0的
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Direct3D中使用矩阵（matrices）来定义世界（world）, 视（view）和投影变换（projection transformation）。如果你以前没有编制过三维图形程序，那么这一部分将向你介绍有关的主要内容。如果你已经对三维图形程序比较熟悉，那么可以跳过这一部分。 矩阵(Matrices) 3-D变换(3-D Transformations) 1. 矩阵
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线性代数学习笔记（十五）——初等变换（一）
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