AI笔记: 数学基础之排列与组合

最新推荐文章于 2025-03-16 17:06:41 发布
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#AI #数学 #排列 #组合 #计数原理

本文介绍了计数原理的分类相加与分步相乘法则，并详细阐述了排列的概念、公式及其与组合的区别。同时，探讨了排列与组合的关系，并提供了使用Python进行排列和组合计算的方法。

计数原理

1 ) 分类相加

做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1m_1m1​

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AI笔记: 数学基础之集合与函数
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数学与AI概述 人工智能是70%数学+30%代码，很多算法都是基于数学的，学好数理化，走遍天下都不怕 集合 1 ） 概念 由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。 若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。 一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
AI笔记: 数学基础之矩阵运算与行列式
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07-08 1598
方阵行列式 行列式是数学的一个函数，可以看做是几何空间中，一个线性变换对"面积"或"体积"的影响 方阵行列式，n阶方阵A的行列式表示为∣A∣|A|∣A∣ 或者 det(A) 1×1的方阵，其行列式等于该元素本身. A=(a11)   ∣A∣=a11A = (a_{11}) \ \ \ |A|= a_{11}A=(a11​)   ∣A∣=a11​ 2×2的方阵, 其行列式用主对角线元素成绩减去次对角线元素的乘积 A=(a11a12a21a22)
“排列与组合”笔记
月光森林
08-20 1806
排列与组合8/9/2016 9:00:48 PM by 林维排列与组合 基本计数原理 加法原理 乘法原理 减法原理 除法原理 集合的排列 集合的组合 多重集的排列 多重集的组合 1. 基本计数原理设集合S的 一个划分 即为S的子集的集合S1， S2， … ，Sm，使得S的每一个元素恰好是这些子集之一的元素： S = S1 ∪ S2 ∪ … ∪ Sm Si ∩ Sj = ∅ (i ≠ j) 子集S1
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m0_58291117的博客
03-16 665
一组向量中存在“冗余成员”，对张成空间不做贡献。比如某个向量可以被其他向量通过加减、缩放等操作组合出来，这组向量就是线性相关的。
华为iLearning AI数学基础 课程 笔记
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11-26 1711
华为iLearning AI数学基础 课程 笔记 课程链接AI数学基础 一. 线性代数 AI的核心,通过矩阵表示法实现深度学习方法,非结构化数据–>矩阵(Matrix)&向量(Vector) 张量(Tensor):TensorFlow,Pytorch等深度学习框架的重要组成部分,深度学习中很多运算和模型优化基于tensor完成 线性分类器中,矩阵的应用: 目的:判断一张图形是猫,车or人(分被计算与三种对象的相似的得分) 流程:图形处理(图像展开为列向量)–>求解权重
排列与组合的关系
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Amn=n!(n−m)!=(n−m+1)⋅…⋅(n−1)⋅n A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}=(n-m+1)\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n 所以当分母部分为 1 时（(n−m)!=1(n-m)!=1），Amn=n!A_n^m=n!，为全排列。n!=1⇒{n=1n=0 n! = 1 ⇒ \left\{ \begin{array}{l} n=1\\ n=0
跟着AI学算法-排序算法-归并排序，剖析排序过程
qq_24532547的博客
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从代码执行过程讲解归并排序
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向量的导数 A为m∗nm*nm∗n的矩阵，x为n∗1n*1n∗1的列向量，则Ax为m∗1m*1m∗1的列向量，记为：y⃗=A⋅x⃗\vec{y} = A·\vec{x}y​=A⋅x A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯am1am2⋯amn)A =\left (\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
AI笔记: 数学基础之随机变量与常见离散型及其分布
Wang的专栏
07-14 564
随机变量及其分布 例1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意去除3只球. 我们将3只黑球分别记为：1, 2, 3号, 2只白球分别记为4,5号, 则该实验的样本空间为 S={(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)}S = \left \{\begin{array}{cccc} (1,2,3) & (1,2,4) & (1,2,5) \\ (1,3,4) & (1,3,5) &
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清澈不在远方
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排列和组合区别
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这是两个非常容易混淆的概念： 排列：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重复排列。 有话说： 要考虑到顺序的问题，就是排列问题。 当 r=n时，称为全排列。 A(n,r) 组合：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组和。 有话说：没有也不需要考虑顺序问题就是...
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浓浓的巧克力
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02-23 554
跟踪代码执行过程学习快速排序
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组合数与排列数
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1 组合数与排列数是什么 组合：有一个袋子，里面有10个标有1-10数字的球，问如果每次拿出3个球，一共有多少不同的组合？（1，2，3）和（3，1，2）算一种，不考虑次序。 排序：有一个袋子，里面有10个标有1-10数字的球，问如果每次拿出3个球，一共有多少不同的排序？（1，2，3）和（3，1，2）算二种，考虑次序。 2 如何表示 ...
Generation I(排列组合问题)
QAQ
08-06 832
原题:牛客网暑期ACM多校训练营（第六场）C 题意: 有n个set(元素没有数量之分),有无限个1~m,第i次操作可以从中选一个元素往set i~n里面插入 求有多少种可能结果(只要有一个set不是完全相同) 解析: 方案问题之所以复杂往往是缺失了正确的理解,就像上一篇讲的矩阵转图论再转dp一样 这道题如果从前往后推或者接下去找规律的话就很难做了,换种思路,如果我们选出总共i种...
AI笔记: 数学基础之贝叶斯公式(概率公式)
Wang的专栏
07-13 6946
贝叶斯公式 贝叶斯公式：P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​ P(A): 在没有数据支持下，A发生的概率：先验概率或边缘概率 P(A|B): 在已知B发生后A的条件概率，也就是由于得自B的取值而被称为A的后验概率 P(B|A): 在已知A发生的情况下的概率分布，似然函数 设A1、A2...AnA_1、A_2...A_nA1​、A2​...An​是样本空间Ω\OmegaΩ的一个划分，如果对
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图像预处理滤波概述 大米质量检测：数出图像里的所有米粒，并计算米粒的平均长度及面积，以评价等级 描述：图片背景不是完全清晰，需要进行背景噪点的滤波处理来减少或消除，进一步通过图像分割得到各个米粒对象，并进行相关数字特征(长度、面积、均值等)的计算 了解图像滤波基本原理 与一维信号滤波类似，图像滤波也由卷积定义, 由原来的一维做了二维的扩展 原始的图像f通过滤波器进行滤波，相当于f...
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方向导数 1 ）定理 若函数f(x,y,z)在点P(x,y,z)处可微，沿任意方向l的方向导数 ∂f∂l=∂f∂xcosα+∂f∂ycosβ+∂f∂zcosγ\frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\partial x} cos \alpha + \frac{\partial f}{\partial y} cos \beta + \frac{\partial f}{\partial z} cos \gamma∂l∂f​=∂x∂f​cosα+∂y∂
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