排列组合 母函数 笔记

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#n2 #c #bi

本文介绍了排列组合的几个核心概念，包括圆排列、重排列、非重组合、重组合的计算方法，并深入探讨了母函数的应用，如天平称物问题、重复取物问题、整数拆分等，通过指数母函数和普通母函数解析各种情况下的组合计数问题。

1．          圆排列

圆排列个数 =P(n, r)/r= n!/( r*(n-r)! )

例：8人围着餐桌吃饭，多少种就座方式？

Ans: P(8, 8)/8=7!

2．          重排列

a.       无限重排列：n个不同元素中取r个按次序排列，每个元素可取无限次，总数为nr。

b.      有限重排列：r个不同色彩球放入n个标号的盒子，第i种彩球有ri个，总数为P(n, r) / (r1!* r2!*… rt!)

3．          非重组合：每个元素最多出现一次

C(n, r)

4．          重组合

N个不同的元素中取r

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