BZOJ 1190 [HNOI2007]梦幻岛宝珠

最新推荐文章于 2019-07-27 22:57:00 发布

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本文详细介绍了如何通过分组背包动态规划解决具有特定形式的背包问题。针对物品重量w=a*2^b的情况，利用2^a进行分组，通过组内及组间DP求解最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分组背包DP

看到w很大，不能直接做。但是w=a*2^b，且a，b都不大，就是让我们用2^a分组。

分组之后先组内DP求出f[i][j]表示仅在2^i组内，
容量为2^i*j时的最大价值。

然后组间DP再求出一个f[i][j]表示2^0~2^i组内，
容量为 j*2^i+(w&((1<< i)-1)) 时的最大价值

方程：cmax(f[i][j], f[i][k] + f[i-1][((j-k)<<1)+((W>>(i-1))&1)])

注意DP的时候第二维要从大到小- -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define B 32
#define V 1005
#define cmax(u,v) (u)<(v)?(u)=(v):0
using namespace std;
namespace ziqian
{
    int f[B][V];
    void main()
    {
        int n, W, ans;
        while(scanf("%d%d",&n,&W), n!=-1)
        {
            memset(f,0,sizeof(f));
            ans = 0;
            for(int i = 1, v, a, b; i <= n; i++)
            {
                scanf("%d%d",&b,&v);
                a=0;
                while((b&1)==0)
                {
                    a++;
                    b>>=1;
                }
                for(int j = min(1000, W>>a); j >= b; j--)
                {
                    cmax(f[a][j], f[a][j-b] + v);
                    cmax(ans, f[a][j]);
                }
            }
            for(int i = 1; i < B && (1<<i) < W; i++)
            {
                for(int j = min(1000, W>>i); j >= 0; j--)
                {
                    for(int k = j; k >= 0; k--)
                    {
                        cmax(f[i][j], f[i][k] + f[i-1][min( ((j-k)<<1)+((W>>(i-1))&1), 1000)]);
                    }
                    cmax(ans, f[i][j]);
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}
int main()
{
    ziqian::main();
}