395.Coins in a Line II-硬币排成线 II（中等题）_395. 硬币排成线 ii-优快云博客

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本文探讨了在两人轮流从一排不同价值的硬币中取走1或2个硬币的游戏策略。通过动态规划算法确定了首位玩家能否赢得游戏的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

硬币排成线 II

题目

有 n 个不同价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。计算两个人分别拿到的硬币总价值，价值高的人获胜。

请判定第一个玩家是输还是赢？
样例

给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.
给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.
题解

1.若第一个玩家取values[i]，则对方可以取values[i+1]或values[i+1]+values[i+2]。当对方取values[i+1]后，第一个玩家只能从[i+2,n]中取，我们所取得最大值是dp[i+2]。当对方取values[i+1]+values[i+2]后，则只能从[i+3,n]中取，最大值是dp[i+3]，即dp[i]=values[i]+min(dp[i+2],dp[i+3])。

2.若第一个玩家取values[i]+values[i+1]，则对方可取values[i+2]或values[i+2]+values[i+3]。当对方取values[i+2]后，第一个玩家只能从[i+3,n]中取，我们取得最大值是dp[i+3]。当对方取values[i+2]+values[i+3]后，则只能从[i+4,n]中取，最大值是dp[i+4]，即dp[i]=values[i]+values[i+1]+min(dp[i+3],dp[i+4])。

public class Solution {
    /**
     * @param values: an array of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int[] values) {
        int n = values.length;  
        if (n < 3)  
        {  
            return true;  
        }  
        //dp[i]表示从i到最后一个元素能取到的最大值
        int dp[] = new int[n+1];  
        dp[n] = 0;  
        dp[n-1] = values[n-1];  
        dp[n-2] = values[n-2] + values[n-1];  
        dp[n-3] = values[n-3] + values[n-2];  

        int sum = values[n-3] + values[n-2] + values[n-1];  
        for (int i = n-4; i >= 0; i--)  
        {  
            int a = values[i] + Math.min(dp[i+2], dp[i+3]);  
            int b = values[i] + values[i+1] + Math.min(dp[i+3], dp[i+4]);  
            dp[i] = Math.max(a, b);  
            sum += values[i];  
        }  

        return dp[0] > sum-dp[0];  
    }
}