75.Find Peak Element-寻找峰值（中等题）

寻找峰值

1. 题目

   你给出一个整数数组(size为n)，其具有以下特点：
   相邻位置的数字是不同的
   A[0] < A[1] 并且 A[n - 2] > A[n - 1]
   假定P是峰值的位置则满足A[P] > A[P-1]且A[P] > A[P+1]，返回数组中任意一个峰值的位置。

   注意事项
   数组可能包含多个峰值，只需找到其中的任何一个即可

2. 样例

   给出数组[1, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 6]返回1, 即数值 2 所在位置, 或者6, 即数值 7 所在位置.

3. 题解

   从题目限制条件可知，数组首末各是一段单调递增和递减的区间，而相邻元素不相同，这就保证了峰值元素至少存在一个。本题可以用O(n)遍历解决，但是题目考察的还是如何用二分法进行优化。那么如何对mid元素进行处理则成为关键点，具体情况见下面草图。
   
   mid元素所处位置有四种情况：
   a.mid就是峰值元素。
   b.mid为低点，则mid前部分必然存在峰值元素。
   c.mid位于一段单调递减区间内，则mid前部分也然存在峰值元素。
   d.mid位于一段单调递增区间内，则mid后部分必然存在峰值元素。
   有了上面的分析，代码就简单了。

class Solution {
    /**
     * @param A: An integers array.
     * @return: return any of peek positions.
     */
    public int findPeak(int[] A) {
        int start = 1, end = A.length-2;
        while(start + 1 < end) 
        {
            int mid = (start + end) / 2;
            if (A[mid] > A[mid - 1] && A[mid] > A[mid + 1])
            {
                return mid;
            }
            if(A[mid] < A[mid - 1]) 
            {
                end = mid;
            } 
            else
            {
                start = mid;
            }
        }
        return A[start] < A[end] ? end : start;
    }
}

Last Update 2016.10.2