LeetCode Hot100（50/100）——153. 寻找旋转排序数组中的最小值

一、题目简介

题目来源：LeetCode 官方题目描述

给定一个 升序排列数组，该数组在某个未知的轴上进行了旋转，要求找出其中的最小元素。

例如：

输入：nums = [3,4,5,1,2]  
输出：1

数组原本是 [1, 2, 3, 4, 5]，在元素 3 处进行了旋转，最小值为 1。

---

二、题意分析

这个问题的本质是：
在一个被旋转过的有序数组中快速找到最小值。
由于原数组是递增的，只是被某个点切开后拼接，所以仍保留二分查找的性质。

---

三、思维导图

---

四、算法思路详解

思路一：线性扫描（暴力解法）

最直接的方式是遍历整个数组，找到最小值：

for i in nums:
    minValue = min(minValue, i)

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)
• 缺点：无法利用数组的有序性，效率较低。

---

思路二：二分查找优化解法 —— 核心算法

由于旋转后的数组依然保持局部有序结构，我们可以通过 二分查找 实现高效查找。

核心逻辑

1. 初始化左右指针：left = 0, right = nums.length - 1
2. 当 left < right 时：
   • 计算中点 mid = (left + right) / 2
   • 对比 nums[mid] 与 nums[right]
3. 根据比较结果更新搜索区间：
   • 若 nums[mid] > nums[right]：最小值在右侧区间 → left = mid + 1
   • 若 nums[mid] <= nums[right]：最小值在左侧区间或 mid → right = mid
4. 最终 left 与 right 相遇时，即最小值索引。

---

五、流程图示意

---

六、Java代码实现

下面是基于上述思路的 Java 示例实现：

public class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                // 最小值在右侧区间
                left = mid + 1;
            } else {
                // 最小值在左侧区间或 mid 位置
                right = mid;
            }
        }
        // left == right 时即为最小值
        return nums[left];
    }
}

---

七、复杂度分析

指标	复杂度	说明
时间复杂度	O(log n)	使用二分查找，每次缩小一半搜索区间
空间复杂度	O(1)	只使用常量级变量存储指针与中间值

---

八、示例验证

输入：

nums = [4,5,6,7,0,1,2]

查找过程如下：

步骤	left	right	mid	nums[mid]	nums[right]	区间更新
1	0	6	3	7	2	nums[mid] > nums[right] → left = 4
2	4	6	5	1	2	nums[mid] <= nums[right] → right = 5
3	4	5	4	0	1	nums[mid] <= nums[right] → right = 4

此时 left == right == 4，最小值为 nums[4] = 0

---

九、总结

解法	思路	时间复杂度	空间复杂度
暴力扫描	遍历整个数组寻找最小值	O(n)	O(1)
二分查找	利用有序性缩小搜索区间	O(log n)	O(1)

最终采取 二分查找解法 可在对数时间内高效求解。