LeetCode Hot100（51/100）——155. 最小栈

一、题目描述

题目链接：LeetCode CN - Min Stack

设计一个支持 push、pop、top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

实现 MinStack 类：

• MinStack() 初始化栈对象。
• void push(int val) 将元素 val 压入栈中。
• void pop() 删除栈顶元素。
• int top() 获取栈顶元素。
• int getMin() 检索栈中的最小元素。

所有操作的时间复杂度均需为 O(1)。

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二、思维导图梳理

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三、解法原理剖析

方法一：使用辅助最小栈

为了在 O(1) 时间内得到最小值，我们可以使用两个栈：

• 数据栈（dataStack）：正常存储入栈的数据。
• 最小值栈（minStack）：同步记录对应位置的最小值。

思路解析

操作	dataStack	minStack
push(5)	[5]	[5]
push(3)	[5, 3]	[5, 3]（3是当前最小值）
push(7)	[5, 3, 7]	[5, 3, 3]（3仍是最小）
pop()	[5, 3]	[5, 3]
getMin()	返回 minStack 栈顶元素 3

每次压入新值时，minStack 栈顶保存的是当前所有元素的最小值。

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方法二：仅使用一个栈，记录差值

可以只用一个栈，通过记录当前值与最小值的差来避免使用双栈。

• 记录最小值 min
• 压栈时存储差值：val - min
• 当压入比当前最小值更小的元素时，特别更新最小值。

这种方式比较巧妙，但对负差值的计算要格外注意，因此一般更推荐双栈法。

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方法三：同栈存储元组 (val, minVal)

每个栈元素同时记录当前值和当前最小值，此时只需一个栈，每次压入：

栈顶元素 = [当前值, 当前最小值]

取最小值时读取栈顶元素的第二个字段即可。

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四、操作流程图

以下是“辅助最小栈”解法的流程示意：

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五、复杂度分析

操作	时间复杂度	空间复杂度
push	O(1)	O(n)
pop	O(1)	O(n)
top	O(1)	O(n)
getMin	O(1)	O(n)

时间复杂度始终保持常数级，空间由于维护辅助栈为线性级。

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六、Java 解法代码

下面是实现完整的双栈版本代码：

class MinStack {
    private Stack<Integer> dataStack;
    private Stack<Integer> minStack;

    public MinStack() {
        dataStack = new Stack<>();
        minStack = new Stack<>();
    }

    public void push(int val) {
        dataStack.push(val);
        if (minStack.isEmpty() || val <= minStack.peek()) {
            minStack.push(val);
        } else {
            minStack.push(minStack.peek());
        }
    }

    public void pop() {
        dataStack.pop();
        minStack.pop();
    }

    public int top() {
        return dataStack.peek();
    }

    public int getMin() {
        return minStack.peek();
    }
}

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七、总结

特性	描述
设计思路	用辅助栈同步记录最小值
优点	操作简单，逻辑清晰，性能稳定
缺点	空间使用略多
时间复杂度	O(1)
空间复杂度	O(n)