深入理解Transformer位置编码：正余弦函数编码

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#transformer #深度学习 #人工智能

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Transformer模型自2017年提出以来，彻底改变了自然语言处理领域。与传统的RNN和LSTM不同，Transformer完全基于注意力机制，能够并行处理整个序列。然而，这也带来了一个关键问题：如何让模型理解序列中元素的位置信息？

在RNN中，位置信息是天然存在的——每个时间步的处理都依赖于前一个时间步。但在Transformer中，所有位置是并行处理的，因此需要显式地注入位置信息。这就是位置编码（Positional Encoding）的作用。

为什么需要位置编码？

核心问题：Transformer的自注意力机制是置换不变的（permutation-invariant），即输入序列的顺序改变不会影响输出。这意味着模型无法区分"我喜欢你"和"你喜欢我"这两个句子。

位置编码通过为每个位置添加唯一的位置信息，使得模型能够理解：

  • 序列中每个元素的位置
  • 元素之间的相对距离
  • 序列的顺序关系

绝对位置编码

  • 提到位置编码，第一个可能想到的方法是为每个时间步添加一个[0-1]范围内的数字，其中0表示第一个单词，1表示最后一个单词。但这样会存在一个问题：无法计算出特定范围内有多少个单词。换句话说，时间步长在不同句子中的含义不一致。如下图：
    在这里插入图片描述

  • 另一个可能的想法是为每个时间步按一定步长线性分配一个数字。也就是说，第一个单词是“1”，第二个单词是“2”第三个单词是“3”，依此类推。这种方法的问题在于，随着句子变长，这些值可能会变得特别大，并且我们的模型在实际应用中可能会遇到比训练时更长的句子，此外，我们的模型可能会忽略某些长度的样本（比如Bert模型支持最长序列长度为512），这会损害模型的泛化。

以上两种方法，其实就是所谓的绝对位置编码。但是其实理想情况下，位置编码需要满足以下几个要求：

  • 必须是确定性的；
  • 每个时间步都有唯一的编码；
  • 在不同长度的句子中，两个时间步之间的距离应该一致；
  • 模型不受句子长短的影响，并且编码范围是有界的。（不会随着句子加长数字就无限增大）。

Transformer的位置编码原理

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1. 正余弦函数为什么能用来表示位置信息呢？

以下内容来自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1900502346804466158

此时，你可能好奇：正余弦组合怎么能代表一个位置信息呢？其实很简单，假设你想用二进制格式表示一个数字。可以看到不同位置上的数字交替变化。

  • 最后一位数字每次都会0、1交替；
  • 倒数第二位置上00，11相互交替一次；
  • 倒数第三个位置上0000，1111相互交替；
  • 以此类推。

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但对于浮点数来说，使用二进制值是对空间的浪费，所以可以用正弦函数代替。事实上，正弦余弦函数也能表示出二进制那样的交替。此外随着正弦函数频率的降低，也可以达到上图红色位到橙色位交替频率的变化。

下图使用正弦函数编码，句子长度为50（纵坐标），编码向量维数128（横坐标），可以看到交替频率从左到右逐渐减慢。
在这里插入图片描述

2. 工作原理

（1）与词嵌入的结合

位置编码通过元素相加的方式与词嵌入结合：

在这里插入图片描述

这种相加操作允许模型同时学习词汇语义和位置信息，两者在同一个向量空间中表示。

（2）相对位置的线性关系

在这里插入图片描述

3. 特点分析

一个理想的位置编码方案应该满足四个关键要求。让我们逐一分析Transformer的正弦位置编码在这些方面的表现：

（1）每个时间步都有唯一的编码

分析：正弦位置编码通过位置索引pos直接计算编码值。由于每个位置pos都是唯一的整数（0, 1, 2, …），而编码函数是确定性的，因此每个位置都会得到唯一的编码向量。

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在实现中，我们可以通过计算不同位置编码向量的余弦相似度来验证。实验表明，不同位置的编码向量相似度通常很低（接近0），证明了编码的唯一性。

（2）在不同长度的句子中，两个时间步之间的距离应该一致

分析：这是正弦位置编码的一个核心优势。编码值只依赖于位置索引pos，而不依赖于序列的总长度。因此，无论序列长度如何，位置i和位置j之间的编码差异只取决于它们的相对距离|i-j|。

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实际意义：这意味着模型在不同长度的序列中学习到的相对位置关系是一致的。例如，模型在短序列中学到的"相邻词"的概念，可以直接应用到长序列中。

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（3）模型不受句子长短的影响，并且编码范围是有界的

分析：正弦位置编码完美满足这个要求。由于使用了三角函数sin和cos，编码值被严格限制在[-1,1]范围内，无论序列长度如何。

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优势：

数值稳定性：有界的编码值避免了梯度爆炸或数值溢出问题
外推能力：模型可以处理比训练时更长的序列，因为编码值始终在合理范围内
归一化友好：编码值在[-1,1]范围内，与词嵌入相加后不会导致数值过大

在这里插入图片描述

位置编码是Transformer架构中的关键组件，它解决了自注意力机制无法感知序列顺序的问题。正弦位置编码通过巧妙的数学设计，不仅提供了位置信息，还使得模型能够学习相对位置关系。虽然现在有各种变体，但理解原始的正弦位置编码仍然是掌握Transformer的重要基础。

【深度学习】如何理解 Transformer 位置编码：每个位置的编码真的都是唯一的吗？还是周期性的？
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位置编码在 Transformer 模型中的作用至关重要，它通过一组不同频率的正弦和余弦函数为每个位置生成唯一的表示。虽然这些函数是周期性的，但不同维度的组合确保了位置编码在实际应用中的唯一性。在处理自然语言序列时，Transformer 的位置编码机制已经被证明是有效且稳健的。即使你知道理论上可能存在编码重复的情况，也无需担心，因为在实际应用中，这种情况几乎不可能发生。Transformer 的设计使得我们可以在保留位置信息的同时，充分利用自注意力机制进行并行处理，从而带来更强大的自然语言理解能力。
LLM - 理解 Transformer 的位置编码 sin & cos 的作用与原理
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Transformer 模型中的位置编码是关键技术，通过为每个词嵌入向量添加位置信息来保留序列的顺序性，增强模型对长距离依赖关系的捕捉能力，使得模型能够理解单词在句子中的位置，从而更好地处理语言的语法和语义结构，提高模型的表达能力和泛化能力，同时减少训练时间并增强模型的自适应性。位置编码通常通过正弦和余弦函数的组合实现，为每个位置生成唯一的编码，使得模型能够在并行处理序列数据的同时保留顺序信息。
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介绍了transformer的位置编码为什么是正余弦函数，以及正余弦函数里面的数值是怎么来的
Transformer正余弦位置编码理解
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一文通透位置编码：从标准位置编码、复数、欧拉公式到旋转位置编码RoPE(含其推导与代码实现)
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### Transformer 模型中位置编码使用正余弦函数的原因 在Transformer模型中，引入位置编码是为了给输入序列提供顺序信息。由于自注意力机制本身不具备处理序列顺序的能力，因此需要额外的位置信息来帮助模型理解词序的重要性。 #### 正余弦函数作为位置编码的优势 1. **唯一性** 利用不同频率的正弦和余弦波形可以确保任意两个不同的位置都对应着不完全相同的位置向量[^1]。这意味着即使对于非常长的序列，也能通过调整频率参数获得独特的表示形式。 2. **平移不变性和缩放特性** 正余弦函数具有良好的数学性质——它们可以在一定范围内保持相对稳定的变化趋势，并且能够自然地支持长度变化较大的句子结构。具体来说，当我们将一段较短的文字扩展成更长版本时，原有的位置关系不会因为新增部分而发生剧烈变动；同样地，如果截取其中一部分内容，则剩余片段内部的关系依旧得以保留[^2]。 3. **易于计算与实现** 该方法基于简单的三角学原理构建而成，不仅容易理解和解释，而且便于编程人员快速上手并集成到现有框架之中。例如，在PyTorch库中有现成的方法可以直接生成所需矩阵[^4]： ```python import torch from math import pi def get_position_angle_vec(position, dim): return [position / pow(10000, 2 * (hid_j // 2) / dim) for hid_j in range(dim)] def generate_positional_encoding(max_len, d_model): positional_encoding = torch.zeros((max_len, d_model)) for pos in range(max_len): angle_rads = get_position_angle_vec(pos, d_model) # apply sin to even indices in the array; 2i positional_encoding[pos, 0::2] = torch.sin(torch.tensor(angle_rads[0::2])) # apply cos to odd indices in the array; 2i+1 positional_encoding[pos, 1::2] = torch.cos(torch.tensor(angle_rads[1::2])) return positional_encoding.unsqueeze(0) # Example usage: pe = generate_positional_encoding(50, 512) print(pe.shape) # Output should be torch.Size([1, 50, 512]) ``` 上述代码展示了如何创建一个形状为 `(batch_size=1, sequence_length=max_len, embedding_dim=d_model)` 的张量 `positional_encoding` ，用于后续与其他嵌入特征相结合。 4. **适应性强** 这种方案允许模型自动学习哪些频率分量更重要，从而更好地捕捉长期依赖模式而不受特定距离单位的影响。此外，它还能够在一定程度上缓解过拟合现象的发生概率，提高泛化能力[^3]。 综上所述，正是这些特点使得正余弦位置编码成为Transformer架构下不可或缺的一部分，极大地促进了此类网络性能表现及其广泛应用的可能性。
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