算法——动态规划练习

前两篇博文已经稍微详细地讲了动态规划的概念、算法实现以及优化
上网搜几道题来实战
下面这个是从别人那里看到的题目，找到这道题的主要原因是我前几天看了网易的题目，emmm不会做。。。
没错我就是因为受了打击才开始研究算法的QAQ

文章太长了还没看，从点赞量来看应该是篇好文章，先用自己的方法试一试吧，不会再看答案
http://blog.youkuaiyun.com/baidu_28312631/article/details/47418773

问题描述：
数字三角形(POJ1163)

7

3   8

8   1   0

2   7   4   4

4   5   2   6   5
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。 三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99

输入格式：

5      //表示三角形的行数    接下来输入三角形

7

3   8

8   1   0

2   7   4   4

4   5   2   6   5

要求输出最大和

分析：①先用个数组存一下。
②求最优解问题，用动态规划的方法就是不管三七二十一列列看公式啦
先来个sum[i][j]表示当前站在第i行第j列的节点的最大和，要走到这个节点的话，就要考虑它上个节点的最大和咯

由图可以看出，有些节点有两个父亲有些有一个，也就是说当前节点要考虑上两个节点的情况（大部分两个嘛）
sum[i][j]=max{sum[i-1][j]+value[i][j]+value[i][j]}
我们画一下这个表（我把二维数组不需要用到的部分去掉，从结构上看还是用树比较开心）

得到最终结果是30
怎么找到路径呢？
从30往上找，它的父亲是20或25，在题干给出的二维数组中可以看出，30这个位置的节点原本数值是5，说明30是通过5加上5的父亲得到的，5的父亲=30-5=25，get到一条路，通过这种方法，找到路径如下：

看一下原博文的答案，是30。解答方法不一样，大概看了下，他是从下往上遍历的，万变不离其宗，不过博主的优化写得很棒，建议大家读一读，
就酱。
再推荐一篇文章
http://blog.youkuaiyun.com/yuxin6866/article/details/52507623
大家可以看下最长公共子序列和最长公共字串的算法，看完之后会爱上动态规划的，至于kmp算法，我明天再战！