Bellman-Ford算法和SPFA算法以及Floyd算法学习心得

最新推荐文章于 2024-08-04 16:15:02 发布

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本文介绍了Bellman-Ford算法在处理包含负权边的最短路径问题上的应用，以及如何通过SPFA优化算法效率。同时，讲解了Floyd算法在求解全源最短路径中的作用，强调了这三种算法的核心思想是通过比较路径进行更新，并建议先掌握Dijkstra算法来更好地理解后续优化算法。

对于BF算法，我们主要是用于解决Dijkstra算法不能解决的问题，我们之前说到，Dijkstra算法的使用范围是结点之间的边权为正数的情况。所以BF算法可以解决边权为负的情况。
我们考虑环的问题，我们可以知道，如果某个点经过一系列的点后回到自身后，如果边权之和为正的话，则称为正环，为0则为零环，为负则为负环。对于正环和零环的情况，我们可以知道不会影响最短路径的取值，但是如果出现负环，我们的算法就很可能受到影响。但是，因为我们考虑的是有向图的情况，如果我们从源点出发不能通过该负环到达我们要源点自身，那么最短路径的求法还是不会受到影响的。
下面这种的是Bellman—Ford算法，其实这种的和Dijkstra算法相比就是这个多了一个最外层的n-1次循环。

bool Bellman(int s){
   
   
	fill(d,d+maxn,INF);
	fill(num,num+maxn,0);
	fill(w,w+maxn,0);
	d[s]=0;
	w[s]=weight[s];
	num[s]=1;
	for(int i=0;i<n-1;i++){
   
   
		for(int u=0;u<n;u++){
   
   
			for(int j=0;j<Adj[u].size();j++){
   
   
				int v=Adj[u][j].v;
				int dis=Adj[u][j].dis;
				if(d[u]+dis<d[v]){
   
   
					w[v]=w