卷积到底是如何操作的？1x1卷积？参数如何计算？

最新推荐文章于 2025-04-11 16:28:19 发布
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分类专栏： 计算机视觉
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tomxiaodai/article/details/81835238
本文深入解析卷积操作的核心机制，包括单个与多个特征图和滤波器的运算方式，滤波器参数的计算方法，以及滤波器的特性。此外，文章详细阐述了1x1卷积核在模型压缩中的应用，通过实例展示其如何减少参数和运算量而不牺牲网络性能。

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目录

卷积到底是如何操作的

filter的参数如何计算

卷积的特性

1x1的卷积核

卷积到底是如何操作的

  • 1. 对于一个特征图（如灰度图）             

 

卷积就是对应元素乘积的求和,然后在加上一个非线性函数。

但是上面的例子只有一个输入channel和一个卷积核，当有很多channel和多个卷积核时，又改如何计算呢？

  • 2. 多个特征图如何和多个filter进行运算呢？

先来看动图，这里有三个输入维度，两个卷积核，最后输出的是两个特征图。

Remember：一个filter就是一个特征，一般会有多个卷积核（也就是多个channel），所以，一个filter更多的时候是一个长方体，而不是一个平面，为什么会这样呢？

因为，并不是每个特征图和每个卷积核去匹配的，而是所有的输入channel同时和一个filter做运算，也就是多个卷积核的对应元素乘积的求和。因此对于一个filter，它应该具有和原图相同的channel 。如原图是3通道的，那么filter也应该是3通道 ​。当然filter的channel的参数不需要人为设置，因为它就是输入层的channel数，但计算时需要考虑。

 

  • 单个filter  -- 含有多个特征图（可看做彩色图片的三个通道）

上图看起来有三个filter，其实就是一个一个含有三个channel的filter

  • 多个filter

上图中有两个 filter，也就是两个特征，每个含有三个channel，所以最后会输出两个特征图。

 

filter的参数如何计算

 

以VGG16的 block1_conv1为例，卷积核是3x3(大家肯定都知道），filter的个数是64，也就是说会输出64个特征图。filter的输入维度是3，因此参数的个数应该是    (3x3x3+1)x64 = 1792

前面3x3表示一个channel的参数数目，后面的3指的是输入层的channel，加1表示每个filter含有偏置

 

再举个例子：请看block2_conv1 它的参数应该是（3x3x64+1）x128 = 73856

In [2]:
from keras.applications.vgg16 import VGG16

In [4]:
model = VGG16()
In [5]:

model.summary()
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
input_1 (InputLayer)         (None, 224, 224, 3)       0         
_________________________________________________________________
block1_conv1 (Conv2D)        (None, 224, 224, 64)      1792      
_________________________________________________________________
block1_conv2 (Conv2D)        (None, 224, 224, 64)      36928     
_________________________________________________________________
block1_pool (MaxPooling2D)   (None, 112, 112, 64)      0         
_________________________________________________________________
block2_conv1 (Conv2D)        (None, 112, 112, 128)     73856     
_________________________________________________________________
block2_conv2 (Conv2D)        (None, 112, 112, 128)     147584    
_________________________________________________________________
block2_pool (MaxPooling2D)   (None, 56, 56, 128)       0         
_________________________________________________________________
block3_conv1 (Conv2D)        (None, 56, 56, 256)       295168    
_________________________________________________________________
block3_conv2 (Conv2D)        (None, 56, 56, 256)       590080    
_________________________________________________________________
block3_conv3 (Conv2D)        (None, 56, 56, 256)       590080    
_________________________________________________________________
block3_pool (MaxPooling2D)   (None, 28, 28, 256)       0         
_________________________________________________________________
block4_conv1 (Conv2D)        (None, 28, 28, 512)       1180160   
_________________________________________________________________
block4_conv2 (Conv2D)        (None, 28, 28, 512)       2359808   
_________________________________________________________________
block4_conv3 (Conv2D)        (None, 28, 28, 512)       2359808   
_________________________________________________________________
block4_pool (MaxPooling2D)   (None, 14, 14, 512)       0         
_________________________________________________________________
block5_conv1 (Conv2D)        (None, 14, 14, 512)       2359808   
_________________________________________________________________
block5_conv2 (Conv2D)        (None, 14, 14, 512)       2359808   
_________________________________________________________________
block5_conv3 (Conv2D)        (None, 14, 14, 512)       2359808   
_________________________________________________________________
block5_pool (MaxPooling2D)   (None, 7, 7, 512)         0         
_________________________________________________________________
flatten (Flatten)            (None, 25088)             0         
_________________________________________________________________
fc1 (Dense)                  (None, 4096)              102764544 
_________________________________________________________________
fc2 (Dense)                  (None, 4096)              16781312  
_________________________________________________________________
predictions (Dense)          (None, 1000)              4097000   
=================================================================
Total params: 138,357,544
Trainable params: 138,357,544
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________

​

  • 卷积的特性

  • 1. 卷积的参数为甚这么少

    • 权值共享
      因为一个特征检测如垂直边缘检测，如果适用于图片的某个区域，一定也适用于其他区域

    • 稀疏连接
      对于每个layer,它的输出值之和很少的输入数据有关，如红色圆圈的数值之和原图中的3x3的大小的数据有关。

  • 2.为啥具有平移不变性

     由于卷积的结构，即使移动几个像素值，仍然具有相似的特征。

 

1x1的卷积核

这是最简单的1x1卷积，这时候输出channel是filter的channel都是1，这时候只是乘以一个倍数，显然没什么作用，继续看

现在输出channel是32，此时才能发挥它的作用。

上文说过，filter的channel必须和输入的channel相等，因此，这个1x1的filter 的channel也是32

操作：这个黄色的1x1的filter，先与蓝色长方体的左上角的一个1x1x32的长方体，对应元素相乘，求和，然后在加一个非线性运算，如Relu,就得了右图的一个数据点。然后依次遍历所有的位置，就生成了一张6x6的特征图。

这只是一个filter，当有n的1x1的filter时，就会有n个特征图。

因此，有没有发现，1x1的卷积核，并不改变图像的高宽，但可以改变模型的维度。因此也可以用于模型压缩，继续往后看。

  • 1x1的卷积如何实现模型压缩？

举个栗子：我们希望实现，从28x28x192 到28x28x32的转换

如果用5x5卷积的话，通过padding可以实现图片尺寸不变

此时的参数个数为：（5x5x32 + 1）x 192 = 153792

但是如果，你在中间加上一层1x1的卷积，先把输入的维度，降下来，在用5x5的卷积时，参数个数会怎么样呢？

参数：(1x1x16+ 1)x192 + (5x5x32 + 1)x16 = 16080，仅仅是原来的十分之一，特别当维度很高时，参数的减少越明显。

中间的这层，也被称为瓶颈层，bottleneck layer。

大家可能会问，把维度参数降低了这么多，维度也从192到了16，网络结构性能不会下降吗？

既然现在1x1的卷积被广泛的应用，也就说明只要合理构建bottleneck layer ,既可以减少参数，运算量，也不会降低网络性能​​

1x1的卷积的典型应用，请去看inception系列的网络结构。建议去看吴恩达 Andrew Ng的网易云课程。

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06-19
<think>我们首先计算卷积层的参数量，然后计算全连接层的参数量。1.卷积层参数量计算：假设我们有一个卷积核，其大小为KxK，输入通道数为C_in，输出通道数为C_out（即使用C_out个卷积核）。每个卷积核的参数为：K*K*C_in（权重参数）+1（偏置参数，可选）。但通常我们计算时，如果包含偏置，则每个卷积核加1。因此，总的参数量为：C_out*(K*K*C_in+1)或者如果不使用偏置，则为C_out*K*K*C_in。题目中，输入是128维（这里我们可以理解为输入特征图的通道数为128，即C_in=128），输出为1维（即输出通道数为1，C_out=1）。但是，卷积核的大小K没有给定。因此，我们需要假设一个卷积核大小。通常，在1维卷积中，我们可能使用1x1卷积（即点卷积）或者3x3等。由于题目没有指定，我们可以考虑两种常见的卷积核：1x1和3x3，但这里题目没有明确是1D卷积还是2D卷积？不过，通常我们说128维可能是指128个通道，而空间维度可能是1（比如时间序列）或2（图像）。为了通用性，我们考虑2D卷积（因为1D卷积可以看作2D卷积中高度为1的情况）。但题目要求输出1维，这里可能是指输出通道数为1。假设我们使用KxK的卷积核（例如3x3），那么：卷积层参数量=输出通道数*(卷积核宽*卷积核高*输入通道数+1)=1*(3*3*128+1)=1*(1152+1)=1153如果使用1x1卷积核，则：1*(1*1*128+1)=129。2.全连接层参数量计算：全连接层的输入是一个向量，输出是另一个向量。输入维度为128，输出维度为1。参数量=(输入维度)*(输出维度)+(输出维度)[偏置]=128*1+1=129。因此，对比：当卷积核为1x1时，卷积层参数量为129，与全连接层相同。当卷积核为3x3时，卷积层参数量为1153，大于全连接层。但是，这里有一个关键点：卷积层的输入通常是一个三维张量（C,H,W），而全连接层输入是一维向量。如果我们将128维理解为128个特征，那么全连接层就是直接映射。而卷积层则是在空间上共享权重，所以即使输入是128通道，它也会在空间维度上滑动。然而，题目中“128维输出1维”可能是指输入特征向量长度为128，输出为1。在这种情况下，全连接层就是129个参数。但是，如果输入是128维的特征向量，我们通常不会用卷积（除非我们将其重塑为2D形式，比如1x128的图像，然后使用卷积核在高度为1，宽度上进行卷积）。这时，如果我们使用宽度为K的卷积核（相当于1D卷积，卷积核大小为1xK），输入通道数为1（因为现在是一个通道，但特征向量长度为128），输出通道数为1，那么：卷积层（1D卷积）：假设卷积核宽度为K，那么每个卷积核参数：K*1（输入通道数）+1（偏置）=K+1。注意：这里输入通道数为1，因为我们把128维向量看作1个通道，长度为128的特征图。但是，我们想要输出1维（即一个值），那么卷积核的宽度必须为128（即覆盖整个输入），这样输出就是1个值（因为步长为1，不填充的话，输出长度为1）。所以K=128。因此，参数量=1*(128*1+1)=129。或者，我们也可以使用多个卷积核，但题目要求输出1维，所以我们只需要一个卷积核，且该卷积核覆盖整个输入。结论：在输入为128维向量，输出为1维向量的情况下：-全连接层：129个参数。-卷积层（使用1D卷积，卷积核大小为128，且不使用填充，步长任意（但要保证输出为1））：129个参数（包括偏置）。然而，通常情况下，我们不会使用覆盖整个输入的卷积核（因为这样就和全连接一样了，而且失去了局部连接和权值共享的特性）。所以，实际中，我们可能使用较小的卷积核，然后通过全连接层或者全局池化来降到1维。但题目没有说明卷积核的大小，所以我们需要明确：如果卷积核大小等于输入长度（在1D情况下），那么卷积层的参数量与全连接层相同（129）。如果卷积核小于输入长度，那么卷积层参数量会小于全连接层（因为权值共享），但输出可能不是1维（需要多次卷积或者池化等操作来降维）。为了回答题目，我们假设两种情况：情况1：输入是一个128维的向量（即1x128），输出要求一个值（1维）。-全连接层：129个参数。-卷积层：如果我们使用一个卷积核，其大小为128（即1x128），那么参数为：128（权重）+1（偏置）=129。所以相同。情况2：输入是一个128通道的特征图（比如在图像中，空间尺寸为HxW），输出要求1通道的特征图（空间尺寸可能不变，也可能改变，但题目要求输出1维，这里可能是指输出通道数为1，而空间尺寸保持不变？）-全连接层：如果我们要将整个输入（包括所有空间位置）映射到1个值，那么全连接层的输入节点数为128*H*W，输出为1，参数量为(128*H*W)*1+1，这个数量巨大（取决于H和W）。-卷积层：使用1x1卷积，输出通道数为1，参数量为128*1*1+1=129（因为1x1卷积不改变空间尺寸，但将通道数从128变为1）。或者使用3x3卷积，则参数量为3*3*128+1=1153。题目中的“128维输出1维”可能是指通道数的变化（从128个通道变为1个通道），而空间尺寸不变。那么：-卷积层（1x1卷积）：129个参数。-卷积层（3x3卷积）：1153个参数。-全连接层：如果空间尺寸很大，全连接层参数会非常多（因为全连接层会忽略空间结构，将每个空间位置和每个通道都连接，输入节点数为128*H*W，输出为1，参数为128*H*W+1）。所以在这种情况下，使用卷积层（尤其是1x1卷积）可以大大减少参数。总结：题目没有明确输入数据的结构（是向量还是多通道特征图）以及卷积核的大小，所以我们需要根据常见情况给出答案。通常，在深度学习中，当我们说“128维”时，如果是特征向量，那么全连接层参数为129；如果是特征图（比如128个通道），那么卷积层（1x1）参数为129，全连接层参数巨大（不推荐）。因此，我们给出两种解释：解释1：输入是128维向量（即长度为128的向量），输出1维（一个数）。全连接层参数量：128*1+1=129卷积层：使用1D卷积，卷积核大小128，输出1个值，参数量：128+1=129解释2：输入是128通道的特征图（不考虑空间尺寸），输出1通道的特征图（即通道数从128变为1）。卷积层（1x1卷积）：128*1*1+1=129卷积层（3x3卷积）：128*3*3+1=1153全连接层：不适用，因为全连接层需要固定输入大小，而且会破坏空间结构。但如果我们强行将整个特征图展平，那么输入节点数为128*H*W，输出节点数为1（整个特征图输出一个值），则参数量为128*H*W+1，这个值很大。由于题目没有明确，我们通常更倾向于解释为通道数的变化（即解释2），因为128维在深度学习中常表示通道数。但题目说“输出1维”，在卷积网络中，输出1通道的特征图，空间尺寸不变，那么输出特征图的空间尺寸和输入相同，但通道数为1。所以输出并不是一个1维的标量，而是一个特征图（只不过通道数为1）。如果题目要求输出一个标量（1维向量，即一个数），那么可能需要在卷积后接全局池化（比如全局平均池化）来将每个通道变成一个数，然后接全连接层（输入128，输出1）或者直接使用一个卷积核大小为整个空间尺寸的卷积（这样输出空间尺寸为1x1，即一个数）。所以，如果要求输出一个标量（一个数），那么：方法1：使用全局平均池化将每个通道池化成一个数（这样得到128个数），然后接全连接层（128->1），参数量：128*1+1=129方法2：使用一个卷积核，其空间尺寸等于输入特征图的空间尺寸（HxW），这样输出一个通道的一个值（1x1的特征图）。参数量：128*H*W+1（因为卷积核大小为HxW，输入通道128，输出通道1）因此，在这种情况下，全连接层（方法1）参数为129，而卷积层（方法2）参数为128*H*W+1（通常很大）。结论：在不知道输入数据的空间尺寸和卷积核大小的情况下，无法直接比较。但我们可以说：-如果使用1x1卷积将通道数从128变为1，然后使用全局池化得到一个数，那么卷积部分参数为129（1x1卷积），池化无参数，所以总参数129。-如果直接使用全连接层将128个通道的全局池化结果（128个数）映射为1个数，也是129个参数。所以，在将128维（通道）降为1维（一个数）的任务中，两种方法（1x1卷积+全局池化+全连接？注意：1x1卷积后得到1个通道的特征图，全局池化后得到1个数，所以不需要全连接层了）的参数量可能相同。但注意：1x1卷积+全局平均池化：-1x1卷积：输入128通道，输出1通道，参数量：128*1*1+1=129-全局平均池化：无参数-输出一个数（标量）而全连接层方法：-全局平均池化（每个通道池化得到一个数，128个通道得到128个数）无参数-全连接层：128->1，参数129所以两种方法参数都是129。但是，如果直接使用一个卷积核覆盖整个空间（即方法2），则参数量为128*H*W+1，远大于129。因此，通常我们使用1x1卷积将通道降为1，然后全局池化，或者先全局池化再全连接。这两种方式参数量相同（129）。综上所述，在常见做法中，参数量都是129。但题目中只问“卷积和全连接参数量分别是多少”，没有具体说明结构，所以我们给出一般情况下的计算方式，并举例说明。我们假设输入是一个128通道的2D特征图（空间尺寸为HxW），要求输出一个标量（1维）。方案1（卷积方式1）：使用1x1卷积将通道降为1，然后全局平均池化。卷积参数量：129（与输入空间尺寸H,W无关）全连接层：无方案2（全连接方式）：先全局平均池化得到128个值，然后全连接层（128->1）。卷积层：无全连接层：129方案3（卷积方式2）：使用一个卷积核大小为HxW的卷积，输入通道128，输出通道1，然后输出就是一个1x1的特征图（即一个数）。卷积参数量：128*H*W+1所以，卷积的参数量可以是129（当使用1x1卷积时）或者128*H*W+1（当使用HxW卷积时），全连接的参数量为129（当使用全连接层将128维向量映射到1维时）。因此，答案需要根据具体结构来确定。由于题目没有提供更多信息，我们只能给出常见的计算方式，并指出在特定情况下（1x1卷积）卷积参数量为129，全连接层（128->1）参数量也是129。所以，最终回答：-如果使用1x1卷积（将128通道降为1通道）然后全局池化得到一个标量，那么卷积层参数量为129。-如果使用全连接层（输入128，输出1），那么参数量为129。-如果使用覆盖整个空间的大卷积核，那么卷积参数量为128*H*W+1（远大于129）。在不知道具体结构的情况下，我们无法给出确切数字，但可以给出计算方式。为了更直观，我们假设输入特征图的空间尺寸为1x1（即相当于输入是一个128维向量），那么：-卷积（使用1x1卷积）参数量：128*1*1+1=129-全连接层（128->1）：128*1+1=129-卷积（使用1x1卷积）和全连接层参数量相同。如果输入特征图空间尺寸大于1，那么使用1x1卷积的参数量仍然是129，而全连接层（如果直接连接整个特征图）参数量巨大。但是，如果我们先全局池化再全连接，则全连接层参数为129。因此，在常规操作中（即先全局池化再全连接，或者1x1卷积再全局池化），参数量都是129。所以，我们通常采用的方式参数量为129。结论：在常见的降维操作中（将128通道降为1个标量），卷积（1x1）和全连接层（128->1）的参数量都是129。因此，我们可以回答：在常规实现下，参数量均为129。但是，请注意：这里全连接层指的是128个输入节点到1个输出节点的全连接层，而卷积指的是1x1卷积（输出通道为1）的卷积层。如果使用其他卷积核，则参数量会变化。所以，最终答案：在将128维（通道）降为1维（标量）的任务中，使用1x1卷积（然后接全局池化）的卷积层参数量为129；使用全连接层（输入128，输出1）的参数量为129。</think>### 卷积层和全连接层参数量计算 #### 1. **卷积层参数量计算** 假设输入通道数为 128，输出通道数为 1，卷积核尺寸为 \(K \times K\)（未指定时以常见尺寸 1x1 和 3x3 为例）： - **参数公式**： \[ \text{参数量} = (\text{卷积核宽} \times \text{卷积核高} \times \text{输入通道数} + 1) \times \text{输出通道数} \] （其中 `+1` 表示偏置项） - **示例计算**： - **1x1 卷积**： \[ (1 \times 1 \times 128 + 1) \times 1 = 129 \] - **3x3 卷积**： \[ (3 \times 3 \times 128 + 1) \times 1 = 1153 \] - **覆盖全局的卷积**（如空间尺寸 HxW）： \[ (H \times W \times 128 + 1) \times 1 = 128HW + 1 \] #### 2. **全连接层参数量计算** 假设输入维度为 128，输出维度为 1： - **参数公式**： \[ \text{参数量} = (\text{输入维度} \times \text{输出维度}) + \text{输出维度} \] （其中 `+ 输出维度` 表示偏置项） - **示例计算**： \[ (128 \times 1) + 1 = 129 \] --- ### 关键结论 - **1x1 卷积 vs 全连接层**： 当输入是 **128 维向量**（或 128 通道的 1x1 特征图）时，两者参数量相同（均为 129）。 - **空间维度影响**： 若输入是 **128 通道的 HxW 特征图**： - 1x1 卷积参数量仍为 **129**（与空间尺寸无关）。 - 全连接层直接处理展平后的特征需 \((128 \times H \times W + 1)\) 参数（巨大）。 - 覆盖全局的卷积（如 HxW 卷积核）需 \(128HW + 1\) 参数（通常不实用）。 --- ### 代码验证（Python） ```python def calculate_conv_params(kernel_size, in_channels, out_channels=1): weights = kernel_size * kernel_size * in_channels * out_channels biases = out_channels # 每个输出通道一个偏置 return weights + biases def calculate_fc_params(in_features, out_features=1): weights = in_features * out_features biases = out_features # 每个输出单元一个偏置 return weights + biases # 示例计算 print("1x1 卷积参数量:", calculate_conv_params(1, 128)) # 输出 129 print("3x3 卷积参数量:", calculate_conv_params(3, 128)) # 输出 1153 print("全连接层参数量:", calculate_fc_params(128)) # 输出 129 ``` #### 代码说明： - `calculate_conv_params`：计算卷积参数量，需指定卷积核尺寸、输入/输出通道数。 - `calculate_fc_params`：计算全连接参数量，需指定输入/输出维度。 - 结果验证了 1x1 卷积和全连接层在 128 维输入到 1 维输出时参数相同（129）。 --- ### 常见场景建议 - **降低参数量**：用 1x1 卷积替代全连接层处理多通道特征（如将 128 通道降为 1 通道）。 - **输出标量**： 先通过 1x1 卷积压缩通道数，再用全局平均池化生成标量，总参数量仍为 129。 ---
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