【Hnoi2016 day1】网络

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问题描述

一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的 一种：1. 在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2. 某个数据交互结束请求；3. 某个服务器出现故障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

输入格式

第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据 交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5,1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9。

输出格式

对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

样例输入

13 23
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
6 10
6 11
7 12
7 13
2 1
0 8 13 3
0 9 12 5
2 9
2 8
2 2
0 10 12 1
2 2
1 3
2 7
2 1
0 9 5 6
2 4
2 5
1 7
0 9 12 4
0 10 5 7
2 1
2 4
2 12
1 2
2 5
2 3

样例输出

-1
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6

提示

题解

本题要求的是不受某一点影响的路径的最大值。先考虑维护受影响的路径的情况，原题就变成一道裸的树链剖分了——修改一条路径上的所有重链。那么要维护不受影响的路径就只需修改不在这条路径上的所有点即可。这样做不会超时吗？考虑在修改时记录下给定路径的所有重链（为不超过$log_2n$个的连续区间），这些区间会把原区间划分为不超过$log_2n+1$个需要修改的区间，然后用线段树爆搞即可。（考试时就是因为没想到这个而不敢写，太菜了QAQ）。
发现题目还有撤销的操作，只需在线段树的每个节点上套两个大根堆，一个记正常的，一个记要撤销的（垃圾堆……），当两堆顶的元素相等时弹掉即可。（本人线段树用的zkw线段树，常数小又好写……）
LOJ上有一组很坑的数据，要卡前向星存图和选1号点为根，看来以后无根树的根要随机取了，以免被特殊数据卡……

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a,b,c,n,m,M,op,rt,ty,ans,tot;
int fa[maxn],dep[maxn],dfn[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn];
char buf[1<<20],*head,*tail;
vector<int> G[maxn];
priority_queue<int> q1[maxn<<2],q2[maxn<<2];
#define GC (head==tail&&(tail=(head=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),head==tail)?0:*head++)
inline int input()
{
    char t=GC;int x=0;
    while(t<48||t>57) t=GC;
    for(;t>=48&&t<=57;t=GC) x=x*10+t-48;
    return x;
}
struct query
{
    int ta,tb,tc;
    query(){}
    query(int ta,int tb,int tc):ta(ta),tb(tb),tc(tc){}
}temp[maxn<<1];
struct segment
{
    int tl,tr;
    segment(){}
    segment(int tl,int tr):tl(tl),tr(tr){}
    bool operator < (const segment& a) const
    {
        return tl==a.tl?tr<a.tr:tl<a.tl;
    }
}seg[maxn];
void getsiz(int x,int f)
{
    fa[x]=f,dep[x]=dep[f]+1,siz[x]=1;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        int y=G[x][i];
        if(y==f) continue;
        getsiz(y,x),siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
void getway(int x,int anc)
{
    if(!x) return;
    dfn[x]=++tot,top[x]=anc,getway(son[x],anc);
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        int y=G[x][i];
        if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        getway(y,y);
    }
}
namespace zkw
{
    void modify(int l,int r)
    {
        for(l=l+M-1,r=r+M+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
        {
            if(~l&1)
            {
                if(~ty) q1[l^1].push(c);
                else q2[l^1].push(c);
            }
            if(r&1)
            {
                if(~ty) q1[r^1].push(c);
                else q2[r^1].push(c);
            }
        }
    }
    void getans(int x)
    {
        int p=x+M;
        while(p)
        {
            while(q1[p].size()&&q2[p].size()&&q1[p].top()==q2[p].top()) q1[p].pop(),q2[p].pop();
            if(!q1[p].size()) ans=max(ans,-1);
            else ans=max(ans,q1[p].top());
            p>>=1;
        }
    }
}
void change(int x,int y,int z)
{
    int num=0,pos=1;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        seg[++num]=segment(dfn[top[y]],dfn[y]);
        y=fa[top[y]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    seg[++num]=segment(dfn[x],dfn[y]);
    sort(seg+1,seg+1+num);
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(pos<=seg[i].tl) zkw::modify(pos,seg[i].tl-1);
        pos=seg[i].tr+1;
    }
    if(pos<=n) zkw::modify(pos,n);
}
int main()
{
    n=input(),m=input(),rt=998244353%n;
    for(M=1;M<=n;M<<=1);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        a=input(),b=input();
        G[a].push_back(b),G[b].push_back(a);
    }
    getsiz(rt,0),getway(rt,rt);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        op=input();
        if(!op)
        {
            a=input(),b=input(),c=input(),temp[i]=query(a,b,c);
            ty=1,change(a,b,c);
        }
        else if(op&1) a=input(),ty=-1,c=temp[a].tc,change(temp[a].ta,temp[a].tb,temp[a].tc);
        else a=input(),ans=-1,zkw::getans(dfn[a]),printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}