39.组合总和

39.组合总和

1.题目

2.我的解决方案

• 自己写的回溯算法，虽然进行了剪枝，但是从运行时间上来看，效果还是不行

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        # 使用回溯法+剪枝函数
        def dfs(candidates, target, begin, path, res):
            if path:
                if sum(path) == target:
                    res.append(path[:])
                if sum(path) > target:  # 剪枝函数
                    return 
            for i in range(candidates.index(begin), len(candidates)):   # 为了去重，看当前的根结点，只能选取根结点本身和后面比他大的数组
                path.append(candidates[i])
                dfs(candidates, target, candidates[i], path, res)
                path.pop()

        res = [] # 结果集合（要去重）
        path = [] # 路径列表
        candidates.sort() # 为了方便进行剪枝，从小到大排列
        dfs(candidates, target, candidates[0], path, res)
        return res

• 时间复杂度:$O(n!)$
• 空间复杂度:$O(target)$ 最差情况下递归target层

3.官方的解决方案

• 从运行时间上看，与原方案相比节省了多于一半的时间

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        # 别人写的回溯，采用反向思维，太精妙了
        # remian表示现在路径和和target之间的距离
        def dfs(begin, path, remain):
            for i in range(begin, len(candidates)):
                num = candidates[i]
                if num == remain:
                    path.append(num)
                    res.append(path[:])
                    path.pop()  # 还是得还原状态
                    return
                if num < remain:
                    path.append(num)
                    dfs(i, path, remain-num)    # index用i， 表示从自己的索引开始
                    path.pop()  # 回溯状态还原
                if num > remain:
                    return

        res = []
        path = []
        candidates.sort()   # 排序，减小搜索空间
        dfs(0, path, target)
        return res

• 时间复杂度:$O(n!)$
• 空间复杂度:$O(target)$ 最差情况下递归target层