针对一款六轴机器臂的DH建模求解

本文详细介绍了喷涂机器人运动学算法的开发过程,包括DH建模、正逆运动学代码实现,以及解决奇异解问题的具体步骤。通过空间几何方法求解了逆运动学中的复杂问题。

有幸拿到一款喷涂机器人的部分数据资料,着手写它的运动学算法。
第一步:DH建模
在这里插入图片描述
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根据图纸资料,建立dh参数表格如下:

在这里插入图片描述
第二步,写出各关节矩阵

1.每个关节的乘积模板矩阵,该矩阵由每个关节的z轴旋转矩阵*z轴偏移量矩阵 乘以 x轴旋转矩阵 乘以 x轴偏移量矩阵得来。 相乘的顺序不能打乱:
在这里插入图片描述
2.各关节对应的矩阵如下:
在这里插入图片描述
第三步,
写出正运动学代码:

#BRTIRSE1506A
#authored by Tom Gong  gongal@163.com
import numpy as np
import math
from numpy import *


d1=459.5
a2=680.0   
a3=0   
d4=680
d5=0
d6=284.5

def kinematics(thetas):
    rtheta=np.array(thetas)
    theta1=float(rt
### 自由度机械DH 参数建模方法 对于自由度机械建模,通常采用 Denavit-Hartenberg (DH) 参数法来进行描述。这种方法通过定义一系列坐标系及其之间的变换关系,可以简洁地表达机械各关节的位置和姿态。 #### 1. DH 参数的基本概念 Denavit-Hartenberg 参数是一种用于描述串联机器人连杆之间几何关系的方法。每两个相邻连杆可以通过四个参数唯一确定它们的关系: - **θ_i**: 关节角,绕 Z_{i-1} 的旋转角度。 - **d_i**: 连杆偏距,沿 Z_{i-1} 方向的距离。 - **a_i**: 连杆长度,沿 X_i 方向的距离。 - **α_i**: 扭转角,绕 X_i 的旋转角度[^1]。 这些参数共同构成了机械的运动学模型。 #### 2. 坐标建立规则 为了正确设置 DH 参数,需遵循以下规则: 1. Z_{i-1}: 定义为前一连杆的线方向。 2. X_i: 平行于两相邻 Z 间的最短距离,并垂直于这两个 Z 。 3. Y_i: 根据右手定则自动决定。 4. θ 和 d 描述的是当前连杆相对于上一个连杆的姿态变化;而 a 和 α 则描述了结构上的固定尺寸差异[^2]。 #### 3. MATLAB 实现示例 以下是基于 MATLAB 编写的简单代码片段,展示如何利用 DH 参数计算正向运动学: ```matlab function T = dh_transform(theta, d, a, alpha) % 创建单个连杆的齐次变换矩阵 sa = sin(alpha); ca = cos(alpha); st = sin(theta); ct = cos(theta); T = [ ct -st*ca st*sa a*ct; st ct*ca -ct*sa a*st; 0 sa ca d; 0 0 0 1]; end % 输入 DH 参数表 dh_params = [ 0 pi/2 0.5 0; % Joint 1 -pi/2 0 0.5 0; % Joint 2 pi/2 0 0.5 0; % Joint 3 0 pi/2 0.5 0; % Joint 4 -pi/2 0 0.5 0; % Joint 5 pi/2 0 0.5 0]; % Joint 6 % 初始化总变换矩阵 T_total = eye(4); for i = 1:size(dh_params, 1) theta = dh_params(i, 1); d = dh_params(i, 2); a = dh_params(i, 3); alpha = dh_params(i, 4); T_link = dh_transform(theta, d, a, alpha); T_total = T_total * T_link; end disp('最终末端执行器位置:'); disp(T_total); ``` 上述代码展示了如何逐级累加各个连杆的变换矩阵以得到整个机械的位姿矩阵 \( T \)。 #### 4. 应用场景说明 通过对自由度机械进行 DH 参数建模,不仅可以清晰展现其空间布局特性,还为进一步开展逆运动学求解以及轨迹规划奠定了坚实基础。 ---
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