HAOI 2008 木棍分割

最新推荐文章于 2019-08-09 20:34:26 发布

ToheartZhang

最新推荐文章于 2019-08-09 20:34:26 发布

阅读量384

点赞数

分类专栏： DP 序列DP 二分前缀和

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ToheartZhang/article/details/77644919

版权

二分同时被 3 个专栏收录

9 篇文章

订阅专栏

7 篇文章

订阅专栏

序列DP

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决特定问题的方法，通过预处理前缀和、应用滚动数组技巧及优化状态转移来提高效率。文章详细展示了如何进行二分查找以确定最优解，并通过多次迭代更新状态以求得最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//需要优化很多的DP，包括预处理前缀和，滚动数组，预处理可转移状态 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int moder = 10007;
const int maxn = 50010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, tmp;
int f[maxn], a[maxn], last[maxn], tot[maxn], sum[maxn];

inline bool check(int mid){
    int tot = 0, final = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(tot + a[i] <= mid)    tot += a[i];
        else if(a[i] <= mid)    tot = a[i], final++;
        else if(a[i] > mid)    return 0;
        if(final > m)    return 0;
    }
    if(final == m)    return 1;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int mina = inf;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        mina = min(a[i], mina);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    int ans;
    int l = mina, r = sum[n] + 1;
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)){
            ans = mid;
            r = mid;
        }
        else l = mid + 1;
    }//第一问二分 
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(sum[i] <= ans)    f[i] = 1;//预处理ans从开始能到的状态 
        else break;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        tot[i] = (tot[i-1] + f[i]) % moder;//预处理前缀和 
    int now = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        while(1){
            if(sum[i] - sum[now] <= ans)    break;
            else now++;
        }
        last[i] = now-1;//找每个i符合条件的转移状态 
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            f[j] = (tot[j-1] - tot[last[j]] + moder) % moder;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            tot[j] = tot[j-1] + f[j];
        tmp = (tmp + f[n]) % moder;//至多m次，所以每次都转移 
    }
    printf("%d %d\n", ans, tmp);
    return 0;
}