CDQ分治 【bzoj2683 && bzoj1176】

题目大意：
你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：

题目分析：（CDQ分治）
借鉴自YihAN_Z的博客

CDQ分治的主要思想是按照时间进行分治。
首先把一个询问拆成4个，把所有的点按照x坐标进行排序，然后在处理的区间内把时间小于等于mid的扔到左边，时间大于mid的扔到右边，这是x坐标在左右区间还是有序的，然后我们处理左区间的修改对右区间询问的影响。
并且递归处理左区间和右区间。

个人感觉整个过程就像是有一个按照时间排好序的序列，然后你把这个序列按照x坐标打乱，然后在CDQ的过程中就像是再按照时间关键字重新做一遍归并排序（当然CDQ分治最后还要把这个序列还原，相当于没排……），然后在这个过程中处理出答案。

此题用CDQ分治的好处就是降了一维，省空间，时间上如果n和m差距不是很大，应该是差不多的。
二维树状数组：空间O（n^2） 时间 O （m * logn * logn）
CDQ分治： 空间O（n） 时间 O（m * logm * logn）
可以看出CDQ分治的优越性。

以下是bzoj2683的代码，bzoj1176同此题，所有处理都是一样的，只不过在最后计算答案的时候加上初始的s乘以询问矩阵的大小再输出就可以了（那个初始的s就是来打个酱油，真的没什么大用）。

代码如下（↓今天代码不知为何奇丑无比）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 520000
#define M 220000
using namespace std;
struct operation{
    int x,y,mode,tim,ans;
    operation(){}
    operation(int x,int y,int mode,int tim,int ans):x(x),y(y),mode(mode),tim(tim),ans(ans){}
    bool operator < (const operation &c) const { return x<c.x; }
}q[M*4],tmp[M*4];

int n,opt,x,y,x1,y1,x2,y2,z,top,timestamp;
int c[N],d[N];

bool cmp (operation a,operation b) {return a.tim<b.tim;}
int lowbit(int x) {return x&-x;}
void change(int x,int v)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))
    {
        if(d[x]!=timestamp) c[x]=0,d[x]=timestamp;
        c[x]+=v;
    }
    return;
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) if(d[x]==timestamp) ans+=c[x];
    return ans;
}
void CDQ(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    int l1=l,l2=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(q[i].tim<=mid) tmp[l1++]=q[i];
        else              tmp[l2++]=q[i];
    for(int i=l;i<=r;i++) q[i]=tmp[i];
    CDQ(mid+1,r); CDQ(l,mid);
    l1=l; l2=mid+1; timestamp++;
    for(;l2<=r;l2++)
    {
        for(;q[l1].x<=q[l2].x && l1<=mid;l1++)
            if(q[l1].mode==1) change(q[l1].y,q[l1].ans);
        if(q[l2].mode==2) q[l2].ans+=query(q[l2].y);
    }
    l1=l; l2=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(q[l1]<q[l2] && l1<=mid || l2>r) tmp[i]=q[l1++];
        else tmp[i]=q[l2++];
    for(int i=l;i<=r;i++) q[i]=tmp[i];
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d",&opt)!=EOF)
    {
        if(opt==3) break;
        if(opt==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            q[++top]=operation(x,y,1,top,z);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            q[++top]=operation(x1-1,y1-1,2,top,0);
            q[++top]=operation(x1-1,  y2,2,top,0);
            q[++top]=operation(  x2,y1-1,2,top,0);
            q[++top]=operation(  x2,  y2,2,top,0);
        }

    }
    sort(q+1,q+1+top);
    CDQ(1,top);
    sort(q+1,q+1+top,cmp);
    for(int i=1;i<=top;i++)
        if(q[i].mode==2)
        {
            int ans=0;
            ans+=q[i++].ans;
            ans-=q[i++].ans;
            ans-=q[i++].ans;
            ans+=q[i  ].ans;
            printf("%d\n",ans);
        }
    return 0;
}