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原创最新推荐文章于 2026-01-20 09:29:58 发布 1.9k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

哈达玛变换及其在图像/视频编码中的应用：计算SATD 沃尔什-哈达玛变换（Walsh-Hadmard Transform,WHT），是一种典型的非正弦函数变换，采用正交直角函数作为基函数，具有与傅里叶函数类似的性质，图像数据越是均匀分布，经过沃尔什-哈达玛变换后的数据越是集中于矩阵的边角上，因此沃尔什变换具有能量集中的性质，可以用于压缩图像信息编码。哈达变换实际是将坐标轴旋转45°的正交变换。一阶二阶哈达玛矩阵定义为高阶哈达玛矩阵可由低阶的递推得到哈达玛变换WHT就是使用哈达玛矩阵去乘原信号矩阵。二维的WHT是要对原矩阵左乘一个对. 阅读详情

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传送门：FWT知识点详解
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(我用的板子都是非递归的QAQ，可能是非递归的FFT写的比较顺手吧)

&运算

void Fast_Walsh_Hadamard_Transform(LL x[],int len,int mode)//&运算
{
    for(int i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        int step=i>>1;
        for(int j=0;j<len;j+=i)
            for(int k=j;k<j+step;k++)
                a[k+step]+=a[k]*mode;
    }
}

|运算

void Fast_Walsh_Hadamard_Transform(LL x[],int len,int mode)
{
    for(int i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        int step=i>>1;
        for(int j=0;j<len;j+=i)
            for(int k=j;k<j+step;k++)
                a[k]+=a[k+step]*mode;
    }
}

^运算

void Fast_Walsh_Hadamard_Transform(LL x[],int len,int mode)
{
    for(int i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        int step=i>>1;
        for(int j=0;j<len;j+=i)
            for(int k=j;k<j+step;k++)
            {
                LL a=x[k],b=x[k+step];
                x[k]=(a+b)%mod;
                x[k+step]=(a-b+mod)%mod;
                if(mode==-1) (x[k]*=ni)%=mod,(x[k+step]*=ni)%=mod;
            }
    }
}