姜启源《数学模型》——奶制品的生产和销售

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#matlab #数学建模 #算法

本文以教材中的例二为背景，展示了如何使用线性规划方法解决一个实际优化问题，通过给出系数矩阵f、约束条件a和b以及不等式/等式约束aeq、beq，详细解释了如何调用linprog函数求解该问题。

以教材中的例二为例： $\max\text{\ }z=24x_1+16x_2+44x_3+32x_4-3x_5-3x_6 $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3}\left( x_1+x_5 \right) +\frac{1}{4}\left( x_2+x_6 \right) \le 50\\ 4\left( x_1+x_5 \right) +2\left( x_2+x_6 \right) +2x_5+2x_6\le 480\\ x_1+x_5\le 100\\ x_3=0.8x_5\\ x_4=0.75x_6\\ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6\ge 0\\ \end{array} \right.$

f=[24 16 44 32 -3 -3]
a=[1.0/3 1.0/4 0 0 1.0/3 1.0/4;
    4 2 0 0 6 4;
    1 0 0 0 1 0;
    ];
b=[50  ;480; 100] 
aeq=[0 0 1 0 -0.8 0;
    0 0 0 1 0 -0.75;]
beq=[0 ;0]
lb=[0 0 0 0 0 0];
linprog(-f,a,b,aeq,beq,lb,[])