POI20143832: [Poi2014]Rally

题意给你一个有向无环图让你最小化去掉一个点之后图中的最长链。

一道toposort神题
以下要点：
1、遇到这种不知何时开始何时终止的可以加一个源一个汇
2、这题还利用了割的思想。很多这样删东西的题目都是可以用类似的思想做。
题解：
建图：建立源0汇n+1，源向所有点连边，所有点向汇连边。
首先正反toposort一遍，求出超级源点到每个点的最长链F[i]，以及每个点到汇点的最长链G[i]。
定义一条边的权值为经过这条链的最长链长度即F[from]+ G[to]
图中的最长链为图中任意一个割的的边的权值最大值，证明：所有链都经过这个割。
那么删除一个点x之后的最长链就是从topo序0..x-1的点至x+1..n + 1这些边的最大值，显然删掉之后的割就是他们。用一个堆维护。这样就是O((n+m)log(n+m))了。

代码 ：

//卡常毒瘤 
%:pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 1000005;
const int M = N * 3 + 5;

struct heap{
    priority_queue<int>Del,Ins;
    void clear(void) {
        while(!Del.empty()) Del.pop();
        while(!Ins.empty()) Ins.pop();
        Ins.push(0);
    }

    void move(void) {
        while(Del.top() == Ins.top()) {
            Del.pop();Ins.pop();
            if(Del.size() == 0)  break;
        }
    }

    void del(int x) {
        Del.push(x);
        move();
    }

    void insert(int x) {
        Ins.push(x);
    }
    int Max(void) {
        return Ins.top();
    }
} Heap;

queue<int>q , Q;
int rd[N] , fir[M] , ne[M] , to[M] , cnt , F[N] , G[N] , cd[N] , n , m;

vector<int>fan[N];

void add(int x ,int y) {
    cd[x] ++;
    rd[y] ++;
    to[++ cnt] = y;
    ne[cnt] = fir[x];
    fir[x] = cnt;
    fan[y].push_back(x);
}

#define Foreachson(i,x) for(int i = fir[x]; i ; i = ne[i])

void topo1(void) {
    memset(F , 0, sizeof(F));
    q.push(0);
    Q.push(0);
    F[0] = 0;
    while(!q.empty()) {
        int ind = q.front(); q.pop();
        Foreachson(i,ind) {
            int V = to[i];
            rd[V] --;
            if(rd[V] == 0) {
                q.push(V);
                Q.push(V);
                F[V] = F[ind] + 1;
//              cerr<<V<<" "<<ind<<endl;
            }
        }
    }
}

void topo2(void) {
    memset(G , 0 , sizeof(G));
    q.push(n + 1);
    G[n + 1] = 0;
    while(!q.empty()) {
        int ind = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0;i < fan[ind].size();i ++) {
            int V = fan[ind][i];
            cd[V] --;
            if(cd[V] == 0) {
                q.push(V);
                G[V] = G[ind] + 1;
            }
        }
    } 
}

vector<int>val[N];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1 , x, y;i <= m;i ++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        add(0 , i);
        add(i , n + 1);
    }
    topo1(); topo2();
    Heap.clear();
    int no = -1 , now = 2e9;
    while(!Q.empty()) {
        int ind = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = 0;i <(int) fan[ind].size();i ++) {
            int V = fan[ind][i];
            Heap.del(F[V] + G[ind] - 1);
        }
        if(ind != 0 && ind != n + 1) {
            if(Heap.Max() < now) {
                now = Heap.Max();
                no = ind;
            }
        }
        Foreachson(i,ind) {
            int V = to[i];
            Heap.insert(F[ind] + G[V] - 1);
        }
    }
    printf("%d %d",no,now);
}