树套树K大数查询

线段树套线段树详解
本文介绍了一种复杂的线段树应用——线段树套线段树,通过两层线段树分别维护权值及其存在的区间,实现高效的区间查询与更新。文章详细解析了算法原理,并附带完整代码实现。

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好好写一写这一道线段树套线段树的题解,本题第一层线段树维护权值,第二层线段树维护该权值存在的区间,每次加点,我们注意到数据不超过n所以我们就每次加点时把该点转化为n-c+1就可以求区间第k小为第k大了,我们每次更改或查询,要把包含该权值的所有区间一并扫到,并且在该程序中,我们把所有线段树建在一个数组上,S维护他所含节点的多少,然后我们就可以查询时进行二分答案,(类似于二叉查找树)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 20000001
int R[200001],LC[N],RC[N],n,m,a,b,c,ty,sz,S[N],La[N];
void dola(int no,int l,int r)
{
    if(!La[no]||l==r) return;
    int clf=La[no];
    if(l==r) return;
    if(!LC[no]) LC[no]=++sz;
    if(!RC[no]) RC[no]=++sz;
    int mid=(l+r)>>1;
    La[LC[no]]+=clf;La[RC[no]]+=clf;
    S[LC[no]]+=(mid-l+1)*La[no];
    S[RC[no]]+=(r-mid)*La[no];
    La[no]=0;
}
void modify(int &k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(!k) k=++sz;
    dola(k,l,r);//懒标记下推,供儿子使用
    if(l==a&&r==b)
    {
        S[k]+=r-l+1;
    La[k]++;
    return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid) {modify(LC[k],l,mid,a,b);}
    else if(a>mid){modify(RC[k],mid+1,r,a,b);}
    else {modify(LC[k],l,mid,a,mid);modify(RC[k],mid+1,r,mid+1,b);}
    S[k]=S[LC[k]]+S[RC[k]];//统计大小
    return;
}
void insert()
{
    int l=1,r=n,no=1;
    while(l!=r)
    {//把所有包含该权值都遍历到
        modify(R[no],1,n,a,b);//注意!~!是1……n因为每次操作搞的是一棵完整的权值线段树,找到a,b区间更改 
        int mid=(l+r)>>1;
        if(c<=mid) no<<=1,r=mid;
        else no=no<<1|1,l=mid+1;
    }
    modify(R[no],1,n,a,b);//把最后单个节点也扫了。
}
int query(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(!k) return 0;
    dola(k,l,r);
    if(l==a&&r==b) return S[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid) {return query(LC[k],l,mid,a,b);}
    else if(a>mid){return query(RC[k],mid+1,r,a,b);}
    else {return query(LC[k],l,mid,a,mid)+query(RC[k],mid+1,r,mid+1,b);}
}
int solve()
{
    int l=1,r=n,no=1;
    while(l!=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        int t=query(R[no<<1],1,n,a,b);//no<<1的原因就是二分答案
        //每次统计该权值在a,b范围中的有几个
        if(c<=t) no<<=1,r=mid;//二分答案
        else no=no<<1|1,l=mid+1,c-=t; 
    }
    return l;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&ty,&a,&b,&c);
        if(ty==1) 
        {
            c=n-c+1;
            insert();
        }
        else 
        {
            printf("%d\n",n-solve()+1);
        }
    }
}
在车辆工程中,悬架系统的性能评估和优化一直是研究的热点。悬架不仅关乎车辆的乘坐舒适性,还直接影响到车辆的操控性和稳定性。为了深入理解悬架的动态行为,研究人员经常使用“二自由度悬架模型”来简化分析,并运用“传递函数”这一数学工具来描述悬架系统的动态特性。 二自由度悬架模型将复杂的车辆系统简化为两个独立的部分:车轮和车身。这种简化模型能够较准确地模拟出车辆在垂直方向上的运动行为,同时忽略了侧向和纵向的动态影响,这使得工程师能够更加专注于分析与优化与垂直动态相关的性能指标。 传递函数作为控制系统理论中的一种工具,能够描述系统输入和输出之间的关系。在悬架系统中,传递函数特别重要,因为它能够反映出路面不平度如何被悬架系统转化为车内乘员感受到的振动。通过传递函数,我们可以得到一个频率域上的表达式,从中分析出悬架系统的关键动态特性,如系统的振幅衰减特性和共振频率等。 在实际应用中,工程师通过使用MATLAB这类数学软件,建立双质量悬架的数学模型。模型中的参数包括车轮质量、车身质量、弹簧刚度以及阻尼系数等。通过编程求解,工程师可以得到悬架系统的传递函数,并据此绘制出传递函数曲线。这为评估悬架性能提供了一个直观的工具,使工程师能够了解悬架在不同频率激励下的响应情况。
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