最大流

 P3376 【模板】网络最大流

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• 题目提供者HansBug
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题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）

输出格式：

一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

输出样例#1：

50

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=25

对于70%的数据：N<=200，M<=1000

对于100%的数据：N<=10000，M<=100000

样例说明：

题目中存在3条路径：

4-->2-->3，该路线可通过20的流量

4-->3，可通过20的流量

4-->2-->1-->3，可通过10的流量（边4-->2之前已经耗费了20的流量）

故流量总计20+20+10=50。输出50。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 10001

#define forw(i,x) for(int i=fir[x];i;i=ne[i])

#define PER(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define INF 400123455 

int del[N*20],pos[N*20],pre[N];

int fir[N],ne[N*20],val[N*20],to[N*20],flow[N*20],a[N*20],from[N*20];

int m,n,s,t,u,v,w,tot,dnum;

void add(int uu,int vv,int ww){ from[++tot]=uu;to[tot]=vv;val[tot]=ww;ne[tot]=fir[uu];fir[uu]=tot;flow[tot]=0;}

int BFS(int st,int en){

queue<int> q;

PER(i,1,n) a[i]=0;

a[st]=INF;pre[st]=0;

q.push(st);

while(!q.empty()) 

{

int index=q.front();

q.pop();

forw(i,index)

{ 

if(val[i]>flow[i]&&!a[to[i]])

{

a[to[i]]=min(a[index],val[i]-flow[i]);

pre[to[i]]=i;  

q.push(to[i]);  

}  

}  

if(a[en]) break; 

}  

if(!a[en]) return 0; 

for(int i=en;i!=st;i=from[pre[i]])  

{  

val[(pre[i]-1)^1+1]-=a[en]; 

flow[pre[i]]+=a[en];

}  

return a[en];}

int maxflow

(int st,int en){  

int inc=1,fl=0;  

while(inc) { 

inc=BFS(st,en);

fl+=inc; 

} 

return fl;}

int main(){

scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);

PER(i,1,m)

{

scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

add(u,v,w);add(v,u,0);

}  

cout<<maxflow(s,t)<<endl;}

本题的思路：就是把一条流去掉后，连等量的反向边，这样做就可以跑回来实现反悔。

具体实现用BFS一直寻找增广路。