【bzoj2599】Race

最新推荐文章于 2019-03-26 13:08:13 发布

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：给定一棵带权树，寻找一条简单路径，使得该路径上的边权值之和等于预设值K，并且这条路径所包含的边的数量是最少的。文章提供了一个使用点分治策略的有效解决方案。

Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行两个整数 n, k
第二..n行每行三个整数表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数表示最小边数量如果不存在这样的路径输出-1

Sample Input

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

Sample Output

2

Solve
用t[i]表示路径长度为i的最少边数，直接点分治即可。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=200005;
const int inf=1e9;
int t[1000005];
int fi[N],ne[N<<1],j[N<<1],k[N<<1];
int f[N],son[N],dis[N],d[N];
int n,ans,K,root=0,sum;
bool vis[N];
void getroot(int ro,int fa){
	f[ro]=0;son[ro]=1;
	for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
		if (j[u]!=fa && !vis[j[u]]){
			getroot(j[u],ro);
			son[ro]+=son[j[u]];
			f[ro]=max(f[ro],son[j[u]]);
		}
	f[ro]=max(f[ro],sum-son[ro]);
	if (f[root]>f[ro])root=ro;
}
void calc(int ro,int fa){
	if (dis[ro]<=K)ans=min(ans,d[ro]+t[K-dis[ro]]);
	for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
		if (!vis[j[u]] && j[u]!=fa){
			d[j[u]]=d[ro]+1;
			dis[j[u]]=dis[ro]+k[u];
			calc(j[u],ro);
		}
}
void add(int ro,int fa,bool flag){
	if (dis[ro]<=K){
		if (flag)t[dis[ro]]=min(t[dis[ro]],d[ro]);
		else t[dis[ro]]=inf;
	}
	for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
		if (!vis[j[u]] && j[u]!=fa)
			add(j[u],ro,flag);
}
void dfs(int ro){
	vis[ro]=1;t[0]=0;
	for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
		if (!vis[j[u]]){
			d[j[u]]=1;
			dis[j[u]]=k[u];
			calc(j[u],0);
			add(j[u],0,1);
		}
	for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
		if (!vis[j[u]])
			add(j[u],0,0);
	for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
		if (!vis[j[u]]){
			root=0;
			sum=son[j[u]];
			getroot(j[u],0);
			dfs(root);
		}
}
int main (){
	scanf ("%d%d",&n,&K);
	for (int i=1;i<=K;++i)t[i]=n;
	for (int i=1;i<n;++i){
		scanf ("%d%d%d",&j[i+n],&j[i],&k[i]);
		j[i+n]++;j[i]++;k[i+n]=k[i];
		ne[i]=fi[j[i+n]];fi[j[i+n]]=i;
		ne[i+n]=fi[j[i]];fi[j[i]]=i+n;
	}
	ans=sum=f[0]=n;
	getroot(1,0);
	dfs(root);
	if (ans!=n)printf ("%d\n",ans);
	else puts("-1");
	return 0;
}