【IOI2011】bzoj2599 Race

最新推荐文章于 2018-04-03 00:22:00 发布

sdfzyhx

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分类专栏：图论数据结构 bzoj IOI真题文章标签：点分治

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdfzyhx/article/details/55099116

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本文介绍了一种解决特定加权树中寻找总权重为K的最短路径问题的方法。通过点分治策略，维护每个节点到根节点距离的最小边数，实现高效查找。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行两个整数 n, k 第二..n行每行三个整数表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始) Output

一个整数表示最小边数量如果不存在这样的路径输出-1

点分治，维护 $val[i]$ 表示到根的距离为，最少需要几条边。对于每一棵子树，先一起更新答案，然后再一起维护。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int oo=0x3f3f3f3f;
int fir[200010],ne[400010],to[400010],w[400010],
size[200010],mx[200010],out[200010],val[1000010],last[1000010],
sw[200010],se[200010],
n,k,siz,r,ans=oo,clo,num;
void add(int num,int u,int v,int x)
{
    ne[num]=fir[u];
    fir[u]=num;
    to[num]=v;
    w[num]=x;
}
void init()
{
    int u,v,x;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);
        add(i*2,u,v,x);
        add(i*2+1,v,u,x);
    }
}
void dfs1(int u,int fa)
{
    int v;
    mx[u]=-1;
    size[u]=1;
    for (int i=fir[u];i;i=ne[i])
        if (!out[v=to[i]]&&v!=fa)
        {
            dfs1(v,u);
            size[u]+=size[v];
            mx[u]=max(mx[u],size[v]);
        }
    mx[u]=max(mx[u],siz-size[u]);
    if (r==-1||mx[u]<mx[r]) r=u;
}
void dfs2(int u,int ww,int ee,int fa)
{
    size[u]=1;
    int v;
    if (ww<=k)
    {
        sw[++num]=ww;
        se[num]=ee;
    }
    for (int i=fir[u];i;i=ne[i])
        if (!out[v=to[i]]&&v!=fa)
        {
            dfs2(v,ww+w[i],ee+1,u);
            size[u]+=size[v];
        }
}
void solve(int u)
{
    int v;
    r=-1;
    dfs1(u,-1);
    last[val[0]=0]=++clo;
    for (int i=fir[r];i;i=ne[i])
        if (!out[v=to[i]])
        {
            num=0;
            dfs2(v,w[i],1,r);
            for (int j=1;j<=num;j++)
                if (last[k-sw[j]]==clo)
                    ans=min(ans,val[k-sw[j]]+se[j]);
            for (int j=1;j<=num;j++)
                if (last[sw[j]]<clo||val[sw[j]]>se[j])
                {
                    last[sw[j]]=clo;
                    val[sw[j]]=se[j];
                }
        }
    out[r]=1;
    for (int i=fir[r];i;i=ne[i])
        if (!out[v=to[i]])
        {
            siz=size[v];
            solve(v);
        }
}
int main()
{
    init();
    if (k==0)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    siz=n;
    solve(0);
    printf("%d\n",ans==oo?-1:ans);
}