【bzoj3697】采药人的路径

最新推荐文章于 2019-07-28 10:36:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-28 10:36:00 发布 · 384 阅读

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探讨了一种特殊的树状结构问题，其中采药人寻找阴阳药材数量相等且含有休息点的路径。通过点分治算法实现，利用f[i][0/1]和g[i][0/1]数组来记录子树内路径的状态。

Description

采药人的药田是一个树状结构，每条路径上都种植着同种药材。
采药人以自己对药材独到的见解，对每种药材进行了分类。大致分为两类，一种是阴性的，一种是阳性的。
采药人每天都要进行采药活动。他选择的路径是很有讲究的，他认为阴阳平衡是很重要的，所以他走的一定是两种药材数目相等的路径。采药工作是很辛苦的，所以他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点（不包括起点和终点），满足起点到休息站和休息站到终点的路径也是阴阳平衡的。他想知道他一共可以选择多少种不同的路径。

Input

第1行包含一个整数N。
接下来N-1行，每行包含三个整数a_i、b_i和t_i，表示这条路上药材的类型。

Output

输出符合采药人要求的路径数目。

Sample Input

7
1 2 0
3 1 1
2 4 0
5 2 0
6 3 1
5 7 1

Sample Output

HINT

对于100%的数据，N ≤ 100,000。

Solve

先将标号为0的边改成-1，用f[i][0/1]表示子树的儿子内路径长度为i，之前是否有这样的边；g[i][0/1]则为整个子树。

这样处理后直接点分治。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,fi[N],ne[N<<1],y[N<<1],k[N<<1];
int root,maxn[N],sum,son[N],t[N<<1],mxdeep,deep[N];
int dis[N];
long long ans,f[N<<1][2],g[N<<1][2];
bool vis[N];
void getroot(int ro,int fa){
    maxn[ro]=0;son[ro]=1;
    for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
        if (y[u]!=fa && !vis[y[u]]){
            getroot(y[u],ro);
            son[ro]+=son[y[u]];
            maxn[ro]=max(maxn[ro],son[y[u]]);
        }
    maxn[ro]=max(maxn[ro],sum-son[ro]);
    if (maxn[ro]<maxn[root])root=ro;
}
void calc(int ro,int fa){
    mxdeep=max(mxdeep,deep[ro]);
    if (t[dis[ro]])f[dis[ro]][1]++;
    else f[dis[ro]][0]++;
    t[dis[ro]]++;
    for (int u=fi[ro];u;u=ne[u]){
        if (vis[y[u]] || y[u]==fa)continue;
        deep[y[u]]=deep[ro]+1;
        dis[y[u]]=dis[ro]+k[u];
        calc(y[u],ro);
    }
    t[dis[ro]]--;
}
void dfs(int ro){
    int mx=0;
    vis[ro]=1;g[n][0]=1;
    for (int u=fi[ro];u;u=ne[u]){
        if (vis[y[u]])continue;
        dis[y[u]]=n+k[u];deep[y[u]]=1;
        mxdeep=1;calc(y[u],0);mx=max(mx,mxdeep);
        ans+=(g[n][0]-1)*f[n][0];
        for (int j=-mxdeep;j<=mxdeep;++j)
            ans+=g[n-j][1]*f[n+j][0]+g[n-j][0]*f[n+j][1]+g[n-j][1]*f[n+j][1];
        for (int j=n-mxdeep;j<=n+mxdeep;++j){
            g[j][0]+=f[j][0];
            g[j][1]+=f[j][1];
            f[j][0]=f[j][1]=0;
        }
    }
    for (int i=n-mx;i<=n+mx;++i)
        g[i][0]=g[i][1]=0;
    for (int u=fi[ro];u;u=ne[u])
        if (!vis[y[u]]){
            sum=son[y[u]];
            root=0;
            getroot(y[u],0);
            dfs(root);
        }
}
int main (){
    scanf ("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;++i){
        scanf ("%d%d%d",&y[i+n],&y[i],&k[i]);
        if (!k[i])k[i]--;k[i+n]=k[i];
        ne[i]=fi[y[i+n]];fi[y[i+n]]=i;
        ne[i+n]=fi[y[i]];fi[y[i]]=i+n;
    }
    sum=maxn[0]=n;
    getroot(1,0);
    dfs(root);
    printf ("%lld",ans);
    return 0;
}