题目描述
涵涵有两盒火柴,每盒装有 nn 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为:
其中 a_iai 表示第一列火柴中第 ii 个火柴的高度, b_ibi 表示第二列火柴中第 ii 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,99799,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式:
共三行,第一行包含一个整数 nn ,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 nn 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 nn 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
输出格式:
一个整数,表示最少交换次数对 99,999,99799,999,997 取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4
2 3 1 4
3 2 1 4
输出样例#1: 复制
1
输入样例#2: 复制
4
1 3 4 2
1 7 2 4
输出样例#2: 复制
2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0 ,最少需要交换 1次,比如:交换第 1列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10 ,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10% 的数据, 1 ≤ n ≤ 101≤n≤10 ;
对于 30% 的数据, 1 ≤ n ≤ 1001≤n≤100 ;
对于 60% 的数据, 1 ≤ n ≤ 1,0001≤n≤1,000 ;
对于 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤1≤n≤100,000,0≤ 火柴高度 ≤ maxlongint≤maxlongint
思路:
首先对这个式子进行分析。
最后要使这个最小,我们可以先对
来进行分析。
假设原始数列为:
我们如果使得交换之后更优,即
将这个式子进行简单的化简之后可以得到
当时,即
此时交换a1,a2更优
当时,即
此时交换a1,a2更优
综上可以发现,最优的答案就是两个数组从小到大排序之后,这个是最优的。
但是要使得交换次数最少,就不能这样了。
我们可以发现,这个答案其实是把a数组的数构造成与b数组一样在第i位置的数在自己的数组中是一样的第K大。
所以我们只要构造出这样的数组求出逆序对,逆序对的大小就是a数组变成成与b数组一样第i位置第K大的交换次数。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=99999997;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
int d[maxn];
struct node
{
ll v;
int id;
}q[maxn],p[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.v<b.v;
}
int lowbit(int i)
{
return i&(-i);
}
void update(int x,ll *c)
{
while(x<maxn)
{
c[x]++;
c[x]%=mod;
x+=lowbit(x);
}
}
ll query(int x,ll *c)
{
ll ans=0;
while(x)
{
ans+=c[x];
ans%=mod;
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&q[i].v);
q[i].id=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&p[i].v);
p[i].id=i;
}
sort(q+1,q+1+n,cmp);
sort(p+1,p+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
d[q[i].id]=p[i].id;//构造出这样的数组
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
update(d[i],a);
ll a1=i-query(d[i],a);
ans=(ans+a1)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}