bzoj 3224 普通平衡树(fhqtreap)

最新推荐文章于 2025-03-02 17:47:09 发布

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本文介绍了一种非旋转的平衡树——FHQ Treap，详细解释了其原理及实现方式，并通过一个具体问题展示了如何使用FHQ Treap解决实际问题。FHQ Treap相比Splay树更易于实现，同时支持多种高级操作。

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

思路：

通过这个题学习了神奇的fhqtreap，一个非旋转的平衡树。比SPLAY好写多了，复杂度也不高，还支持可持久化，简直不要太强了。

参考的博客

传送门

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct node
{
    int son[2],v,rnd,size;
}tr[maxn];
int n,m,l,r;
int tot,root;
int new_node(int v)//创建权值为v的结点。
{
    tot++;
    tr[tot].size=1;
    tr[tot].v=v;
    tr[tot].rnd=rand();
    tr[tot].son[0]=tr[tot].son[1]=0;
    return tot;
}
void update(int x)
{
    tr[x].size=tr[tr[x].son[0]].size+tr[tr[x].son[1]].size+1;
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y)
        return x+y;
    if(tr[x].rnd<tr[y].rnd)
    {
        tr[x].son[1]=merge(tr[x].son[1],y);
        update(x);
        return x;
    }
    else
    {
        tr[y].son[0]=merge(x,tr[y].son[0]);
        update(y);
        return y;
    }
}
void split(int now,int k,int &x,int &y)//以权值k分离now树成x,y
{
    if(!now) x=y=0;
    else
    {
        if(tr[now].v<=k) //把所有小于等于k的权值的节点分到一棵树中
            x=now,split(tr[now].son[1],k,tr[now].son[1],y);
        else
            y=now,split(tr[now].son[0],k,x,tr[now].son[0]);
        update(now);
    }
}
void rev(int l,int r)
{
    int x,y,u,v;
    split(root,r+1,x,y);
    split(x,l,u,v);
    root=merge(merge(u,v),y);
}
void insert(int v)
{
    int x,y;
    split(root,v,x,y);
    root=merge(merge(x,new_node(v)),y);
}
void del(int v)
{
    int x,y,z;
    split(root,v,x,z);
    split(x,v-1,x,y);
    y=merge(tr[y].son[0],tr[y].son[1]);
    root=merge(merge(x,y),z);
}
void findrank(int v)
{
    int x,y;
    split(root,v-1,x,y);
    printf("%d\n",tr[x].size+1);
    root=merge(x,y);
}
int kth(int now,int k)
{
    while(1)
    {
        if(k<=tr[tr[now].son[0]].size)
            now=tr[now].son[0];
        else
        {
            if(k==tr[tr[now].son[0]].size+1) return now;
            else
            {
                k-=tr[tr[now].son[0]].size+1;
                now=tr[now].son[1];
            }
        }
    }
}
void precursor(int v)
{
    int x,y;
    split(root,v-1,x,y);
    printf("%d\n",tr[kth(x,tr[x].size)].v);
    root=merge(x,y);
}
void successor(int v)
{
    int x,y;
    split(root,v,x,y);
    printf("%d\n",tr[kth(y,1)].v);
    root=merge(x,y);
}
int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    int n,op,v;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&op,&v);
        switch(op)
        {
            case 1:insert(v);break;
            case 2:del(v);break;
            case 3:findrank(v);break;
            case 4:printf("%d\n",tr[kth(root,v)].v);break;
            case 5:precursor(v);break;
            case 6:successor(v);break;
            default:break;
        }
    }
    return 0;
}