CF 483C Diverse Permutation(构造)

最新推荐文章于 2022-02-27 12:23:20 发布

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#构造

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本文介绍了一个编程问题，即如何从1到n的整数中构造一个序列，使相邻元素差的绝对值各不相同且总数恰好为k。文章提供了一种有效的方法来生成这种序列，并附带了实现该算法的C++代码。

Permutation p is an ordered set of integers p1, p2, ..., pn, consisting of n distinct positive integers not larger than n. We'll denote as nthe length of permutation p1, p2, ..., pn.

Your task is to find such permutation p of length n, that the group of numbers |p1 - p2|, |p2 - p3|, ..., |pn - 1 - pn| has exactly k distinct elements.

Input

The single line of the input contains two space-separated positive integers n, k (1 ≤ k < n ≤ 105).

Output

Print n integers forming the permutation. If there are multiple answers, print any of them.

Examples
inputCopy
3 2
outputCopy
1 3 2
inputCopy
3 1
outputCopy
1 2 3
inputCopy
5 2
outputCopy
1 3 2 4 5

Note

By |x| we denote the absolute value of number x.

题意：

从1-n的数中构造出一个序列，使得相邻数的差的绝对值的不同值的个数恰好为k，构造出这样的序列。

思路：

可以发现这样的一件事，当我们有n个数，k=n-1的时候，例如n=5，k=4

我们可以把1放第一个，第二个为1+4=5，第三个是5-3=2，第四个是2+2=4，第五个是4-1=3。这样刚好用了n个数不重复。

所以我们可以想到，前面的我们用递增的序列，保证前面差值均为1，后面再从差值为n-1开始往后按照上面的发现来构造，就一定能构造出这样的序列来。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn];
int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        int remain=k;
        int i;
        int f=1;
        for(i=1;i<=n-k;i++)
        {
            a[i]=i;
        }
        for(;i<=n;i++)
        {
            if(f)
            {
                f=0;
                a[i]=a[i-1]+remain;
                remain--;
            }
            else
            {
                f=1;
                a[i]=a[i-1]-remain;
                remain--;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==n)
                printf("%d\n",a[i]);
            else
                printf("%d ",a[i]);
        }
    }
    return 0;
}