Diverse Permutation（构造）

最新推荐文章于 2022-02-27 12:23:20 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-27 12:23:20 发布 · 245 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

CF 专栏收录该内容

52 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种求解特定长度的排列，使得相邻元素之间的差值绝对值形成的集合中包含恰好k个不同的数值。通过构建特定序列，实现复杂度优化并提供了解题策略。

Permutation p is an ordered set of integers p1, p2, ..., pn, consisting of n distinct positive integers not larger than n. We'll denote as n the length of permutation p1, p2, ..., pn.

Your task is to find such permutation p of length n, that the group of numbers |p1 - p2|, |p2 - p3|, ..., |pn - 1 - pn| has exactly k distinct elements.

Input

The single line of the input contains two space-separated positive integers n, k (1 ≤ k < n ≤ 105).

Output

Print n integers forming the permutation. If there are multiple answers, print any of them.

Sample test(s)
input
3 2
output
1 3 2
input
3 1
output
1 2 3
input
5 2
output
1 3 2 4 5

Note

By |x| we denote the absolute value of number x.

题意：

给出 N 和 K，代表有一个 1 ~ N 的数列，问如何排序，能使两者之间差值的绝对值相差数的种数有 K 个。任意输出一个满足的序列即可。

思路：

构造数列。把数列写出来会发现，一个数列最多两两之间相差值也就只是 n - 1 个，这个数列可以通过第一项 +(n-1) = 第二项，第二项 -(n-2) = 第三项，……这样子构成下去。

既然知道这样的话，就很容易构造出数列了，按题意要出现多少个 K，那么就出现这个数列的前 K 项，剩下的递增或者递减下去就行了。

AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int num[100005];

int main() {

    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    int temp = 1, from = n - 1;
    num[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        int res = temp * from;
        num[i] = num[i - 1] + res;
        --from;
        temp *= -1;
    }

    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        printf("%d ", num[i]);
    }

    int ans = num[k];
    if (k % 2) {
        for (int i = k + 1; i <= n; ++i)
            printf("%d ", ++ans);
    } else {
        for (int i = k + 1; i <= n; ++i)
            printf("%d ", --ans);
    }

    printf("\n");

    return 0;
}