牛客网多校算法 4B 道路建设（最小生成树）

最新推荐文章于 2022-05-16 21:58:23 发布

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#最小生成树

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本文介绍了一种使用Kruskal和Prim算法解决市长如何在有限预算内连接多个城市的公路建设问题。通过最小生成树算法确定最优路径，确保所有城市在预算范围内实现连通。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/76/B
来源：牛客网

随着如今社会的不断变化，交通问题也变得越来越重要，所以市长决定建设一些公路来方便各个城市之间的贸易和交易。虽然市长的想法很好，但是他也遇到了一般人也经常头疼的问题，那就是手头的经费有限……在规划过程中，设计师们已经预算出部分城市之间建设公路的经费需求。现在市长想知道，它能不能将他的m个城市在有限的经费内实现公路交通。如果可以的话，输出Yes，否则输出No（两个城市不一定要直接的公路相连，间接公路到达也可以。）

输入描述:

测试输入包含多条测试数据
每个测试数据的第1行分别给出可用的经费c(<1000000)，道路数目n(n<10000)，以及城市数目m(<100)。
接下来的n行给出建立公路的成本信息，每行给出三个整数，分别是相连的两个城市v1、v2(0<v1,v2<=m)以及建设公路所需的成本h(h<100)。

输出描述:

对每个测试用例，输出Yes或No。

示例1

输入

输出

Yes

示例2

输入

10 2 2
1 2 5
1 2 15

输出

Yes

备注:

两个城市之间可能存在多条线路

思路：

Kruskal和Prim算法。

代码：

Kruskal

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005;
struct edge
{
    int u,v,c;
}q[2*maxn];
int pre[105];
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.c<b.c;
}
int find(int x)
{
    if(pre[x]!=x)
        pre[x]=find(pre[x]);
    return pre[x];
}
void mix(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fy]=fx;
    }
}
int main()
{
    int c,n,m;
    while(~scanf("%d%d%d",&c,&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].c);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            pre[i]=i;
        sort(q+1,q+1+n,cmp);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=q[i].u,y=q[i].v;
            if(find(x)==find(y))
                continue;
            mix(x,y);
            sum+=q[i].c;
        }
        if(sum>c)
            printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}

Prim

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int c,n,m,x,y,h;
int dis[maxn],vis[maxn];
int mapp[maxn][maxn];
int prim()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[1]=0,vis[1]=1;
    int pos=1,ans=0;
    for(int i=2;i<=m;i++)
            dis[i]=mapp[pos][i];
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        int minn=inf;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&dis[j]<minn)
            {
                minn=dis[j],pos=j;
            }
        }
        ans+=minn;
        vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&dis[j]>mapp[pos][j])
                dis[j]=mapp[pos][j];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&c,&n,&m))
    {
        memset(mapp,inf,sizeof(mapp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&h);
            mapp[x][y]=min(mapp[x][y],h);
            mapp[y][x]=min(mapp[y][x],h);
        }
        int ans=prim();
        if(ans>c)
            printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}