PAT 1049 Counting Ones

最新推荐文章于 2024-07-29 08:09:38 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算从1到任意正整数N中所有数字中1的总数。通过分析数字的不同位数，算法将计算过程分为三种情况，并利用高位数字来快速确定1的出现次数。示例代码展示了如何实现这一算法。

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

Sample Output:

-------------------------------------这是题目和解题的分割线-------------------------------------

暴力会超时，所以要找规律。我是没找出来，参考的书上思路QAQ

总共分为三种情况：

①当前位数字为0，那么1的个数由高位的数字确定。

②当前位数字为1，那么1的个数由高位数字和低位数字共同确定。

③当前位数字大于1，那么1的个数由高位数字确定。

它们都和高位数字相关，所以可以在判断是以上哪种情况之前，先加上基本次数。

举个例子，213，先看个位数，3>1，则个位数出现1的次数为21*10^0（基本次数）+10^0（情况③）=22

再看十位数，1==1，则十位数出现1的次数为2*10^1（基本次数）+（213%10^1）+1（情况②） = 24

（213%10^1+1是低位数，n%10^x是求得低位数，+1是加上本身位数的1）

最后是百位数，2，同理个位数，出现的次数为2，没有高位数也就没有基本次数，10^2 = 100

所以最后是 22+24+100 = 146。

ps:①情况只需要算基本次数，因为是0，当每个位置都有数字的时候，不可能出现1。

#include<stdio.h>

int main()
{
	int num,count = 0,p = 1;
	scanf("%d",&num);
	int tmp = num;
	while(tmp)
	{
		//基本次数 
		count += tmp/10*p;
		//如果该位值的数大于1 
		if(tmp%10>1)
			count += p;
		//低位数+自身 
		else if(tmp%10==1)
			count += num%p+1;
		tmp /= 10;
		//p记录位数 
		p *= 10;
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}