【每日一题DAY22】LC764最大加号标志

在一个 n x n 的矩阵 grid 中，除了在数组 mines 中给出的元素为 0，其他每个元素都为 1。mines[i] = [xi, yi]表示 grid[xi][yi] == 0

返回 grid 中包含 1 的最大的 轴对齐 加号标志的阶数 。如果未找到加号标志，则返回 0 。

一个 k 阶由 1 组成的 “轴对称”加号标志 具有中心网格 grid[r][c] == 1 ，以及4个从中心向上、向下、向左、向右延伸，长度为 k-1，由 1 组成的臂。注意，只有加号标志的所有网格要求为 1 ，别的网格可能为 0 也可能为 1 。

补补补！

• 思路：对于每个中心点坐标 (i,j)分别从上下左右四个方向计算以 (i,j)末尾的最长连续 1的个数，那么以(i,j)为中心的最大加号的标志为其最小值

• 创建grid矩阵和dp时，为了防止越界，因此上下左右都扩展边界

• 动态规划实现

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

     dp[i][j][k]:f方向为k的以 (i,j)末尾的最长连续 1的个数

  2. 确定递推公式

     • grid[i][j]=0,dp[i][j][k]=0

     • grid[i][j]=1

       • k=0，向下：dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k]+1

       • k=1，向上：dp[i][j][k]=dp[i][j+1][k]+1

       • k=2，向右：dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+1

       • k=3，向左：dp[i][j][k]=dp[i+1][j][k]+1

  3. dp数组如何初始化

     dp[i][j][k]=false;

  4. 确定遍历顺序

     • k=0，上：正序j
     • k=1，下：逆序j
     • k=2，左：正序i
     • k=3，右：逆序i

• 代码

  class Solution {
      public int orderOfLargestPlusSign(int n, int[][] mines) {
          int[][] grid = new int[n + 2][n + 2];
          int[][][] dp = new int[n + 2][n + 2][4];
          // 初始化grid
          for (int i = 1; i <= n; i++){
              Arrays.fill(grid[i],1);
          }
          for (int[] mine : mines){
              grid[mine[0]+1][mine[1]+1] = 0;
          }
          // 更新dp
          for (int i = 1; i <= n; i++){
              for (int j = 1; j <= n; j++){
                  if (grid[i][j] == 1){
                      dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] + 1;
                      dp[i][j][2] = dp[i-1][j][2] + 1;
                  }
              }
          }
          for (int i = n; i >= 0; i--){
              for (int j = n; j >= 0; j--){
                  if (grid[i][j] == 1){
                      dp[i][j][1] = dp[i][j+1][1] + 1;
                      dp[i][j][3] = dp[i+1][j][3] + 1;
                  }
              }
          }
          int res = 0;
          for (int i = 1; i <= n; i++){
              for (int j = 1; j <= n; j++){
                  res = Math.max(res,Math.min(Math.min(dp[i][j][0],dp[i][j][1]),Math.min(dp[i][j][2],dp[i][j][3])));
              }
          }
         
         return res;
      }
  }
  
  

• 复杂度

  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n^2)$