逻辑推理题目

1、一个函数随机生成0-4的数字，如何通过这个函数得到0-7的随机数（概率相等）

 解决方法：拒绝采样 + 映射

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 步骤：

 1、假设题目所给随机生成0-4的数字的函数为：rand4()

 2、生成 0 到 24 之间的数字：

我们通过调用 `rand4()` 两次来生成一个 0 到 24 之间的数字。（可以想象成设计一个5进制的2位数，高位和低位均由rand4()表示）具体方法如下：

def rand24():
    return rand4() * 5 + rand4()

- 调用两次 `rand5()`，第一次生成的数字乘以 5，加上第二次生成的数字。

- 这样我们就能得到一个范围从 0 到 24 的数字（共 25 个不同的数字）。

3、拒绝采样：

我们可以通过对所得数字%8的操作来获取0-7之间的数字

由于 25 不能被 8 整除，直接用 0 到 24 的数字映射到 0 到 7 会导致概率不均匀。

如下：

对于0-7的数字：

• 0 % 8 = 0
• 1 % 8 = 1
• 2 % 8 = 2
• 3 % 8 = 3
• 4 % 8 = 4
• 5 % 8 = 5
• 6 % 8 = 6
• 7 % 8 = 7

对于 8 - 15 ，16 - 23 的数字，均会映射到 0 - 7 ，但是24 % 8 = 0

所以 1 - 7 都会出现3次而0会出现4次。

为了解决这个问题，我们使用拒绝采样的策略：

我们只接受生成的数字在 0 到 23 之间的数字。这样，我们有 **24 个可能的数字**（0 到 23），确保每个数字（0 到 7）出现的次数是相等的。

4、将 0 到 23 映射到 0 到 7：

通过对生成的数字进行 % 8 运算，我们将 0 到 23 之间的数字均匀地映射到 0 到 7 之间。

如下：

def rand7():
    while True:  
        num = rand24() # 生成一个0到24之间的数字
        if num < 24: # 只接受0到23之间的数字
            return num % 8 # 将0到23之间的数字映射到0到7

5、代码总结：

def rand4():# 你提供的生成0到4的随机数的函数

def rand24():
    return rand5() * 5 + rand5()

def rand7():
    while True:
        num = rand24() # 生成一个0到24之间的数字
        if num < 24: # 只接受0到23之间的数字
            return num % 8 # 将0到23之间的数字映射到0到7