poj_1942

最新推荐文章于 2017-09-05 23:46:00 发布

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#组合数学

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本文介绍了一种解决棋盘从左下角到右上角路径计数问题的方法，通过计算组合数C(n+m,n)来得出所有可能的路径数量，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

源地址：http://poj.org/problem?id=1942

输入一个棋盘的规格n*m，问你从左下角走到右上角有几种方法。

这是排列组合的问题。

如果要走到右上角，那么从n+m步里面选择n步向左，或者m步向上即可，也就是计算组合数C(n+m,n)或者C(n+m,m)，它们结果是一样的，但是我们计算时挑那个比较小的，这样计算起来快。

那么要计算C(n,r)，我们这样就好，

因为 C(n,r)=n!/(r!*(n-r)!) = n!*(n-1)!*(n-2)!.....(n-r+1)/ r!

那么我们在计算分子的时候，如果它能够整除r!里面的，那就先除掉，这样，就不会使得中间的结果溢出。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<set>
#include<map>
//#define ONLINE_JUDGE
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,c)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
#define ll __int64
int n,m;
#define Mod 1000000007
#define N 510
#define M 1000100
const int size = 32000;
ll a[size];
ll s[size];
ll Func(ll n,ll r){
<span style="white-space:pre">	</span>if(n-r<r)
<span style="white-space:pre">		</span>r = n-r;<span style="white-space:pre">		</span>//选择一个比较小的进行循环
<span style="white-space:pre">	</span>ll s=1;
<span style="white-space:pre">	</span>for(ll i=0,j=1;i<r;i++){
<span style="white-space:pre">		</span>s *= (n-i);<span style="white-space:pre">				</span>//n!*(n-1)*...(n-r+1)
<span style="white-space:pre">		</span>for(;j<=r&&s%j==0;j++)<span style="white-space:pre">		</span>//边乘边除掉r!
<span style="white-space:pre">			</span>s /= j;
<span style="white-space:pre">	</span>}
<span style="white-space:pre">	</span>return s;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    ll x,y;
    while(scanf("%I64d%I64d",&x,&y)!=EOF){
    <span style="white-space:pre">	</span>if(x==0&&y==0) break;
    <span style="white-space:pre">	</span>printf("%I64d\n",Func(x+y,x));
    }
return 0;
}