最大公约数的欧几里得、连续正整数检测、公共质因数三种解法及分析

最新推荐文章于 2024-11-13 19:07:44 发布

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#C++ #最大公约数 #欧几里得 #连续正整数检测 #质因数分解

本文介绍了三种求解最大公约数的方法，包括经典的欧几里得算法，连续正整数检测以及结合质因数分解的策略。其中，连续正整数检测利用特定性质简化问题，而质因数分解方法通过分析数的质因数来求解。文章还提及了Mille-Rabin质数检测在求解过程中的应用。

/*
*******************文件描述**********************************

* 文件名：GREATEST_COMMON_DIVISION.cpp
* 实现功能：求解两个正整数m，n的最大公约数
* 算法主要原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。
* 主要算法：欧几里得算法、连续整数检测算法、公共质因数相乘法

*/

/*
**********函数说明*************
* 函数名称：GcdEuclid(int m, int n)
* 函数参数：m、n为输入两个正整数
* 函数返回值：返回m和n的最大公约数

* 算法思想：欧几里得算法：
	第一步：如果n=0，返回m的值作为结果，结束；否则进入第二步
	第二步：用n去除m，将余数赋值给r；
	第三步：将n的值赋值给m，将r的值赋值给n，返回第一步。
* 算法实现：
	递归实现：GcdEuclidRecursion(m,n)
	非递归实现：GcdEuclid(m,n)
* 时间复杂度：
	因为每经过一遍第二步，即每调用一次gcd函数，其中必有一个数减少一半以上（因为余数不可能大于被除数）
	所以时间复杂度为	O(lgn)
*/

#include <algorithm>
#include "greatest_common_division.h"  
#include "primality_check.h"
#include <vector>
using namespace std;

// 递归实现
int GcdEuclidRecursion(int m, int n)
{
	return (!n ? m : GcdEuclidRecursion(n, m % n));  // 判断n是否为0，不为0，则递归调用，辗转相除
}
// 非递归实现
int GcdEuclid(int m, int n)
{
	int r;
	while (n)
	{
		r = m % n;
		m = n;
		n = r;
	}
	return m;
}

/*
**********函数说明*************
* 函数名称：GcdContinuousIntegerTest(int m,