电磁场第四次实验：MATLAB仿真实验：载流圆环线圈的磁场分布互感计算、多边形线圈的互感计算模拟

一、载流圆环线圈的磁场分布互感计算

1.公式推导：

2. MATLAB程序：

（1）一维：

clc

I=1;u0=4*pi*1e-7;K0=I*u0/4/pi;

a=input('输入线圈半径:');

X=input('输入x轴范围:');Y=input('输入y轴取值:');Z=input('输入z轴取值:');

N=1000;

dj=2*pi/N;

Bx=0;By=0;Bz=0;

for n=0:N

    j=n*2*pi/N;

    r=sqrt((X-a*cos(j)).^2+(Y-a*sin(j)).^2+Z.^2);

    r3=r.^3;

    Bx=Bx+K0.*dj.*a.*Z.*cos(j)./r3;

    By=By+K0.*dj.*a.*Z.*sin(j)./r3;

    Bz=Bz+K0.*dj.*a.*(a-Y.*sin(j)-X.*cos(j))./r3;

end

plot(X,Bx);hold on;plot(X,By,':');plot(X,Bz,'--');

xlabel('x(m)');ylabel('磁感应强度B(T)');

legend('Bx','By','Bz');title('磁感应强度B一维图');

（2）二维

clear all;

figure(1);

a=input('输入线圈半径；');X=input('输入x轴取值:');Y=input('输入y轴范围:');

Z=input('输入z轴范围:');

the=0:pi/20:2*pi;I=1;u0=4*pi*1e-7;K0=I*u0/4/pi;

[Y,Z,T]=meshgrid(Y,Z,the);

r=sqrt((X-a*cos(T)).^2+Z.^2+(Y-a*sin(T)).^2);

r3=r.^3; dby=a*Z.*sin(T)./r3;

by=K0*trapz(dby,3);dbz=a*(a-Y.*sin(T)-X.*cos(T))./r3;

bz=K0*trapz(dbz,3);

subplot(121);

[bSY,bSZ]=meshgrid([0:0.05:0.2],0);

h1=streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,[0.1,1000]);

h2=copyobj(h1,gca); rotate(h2,[1,0,0],180,[0,0,0]);

h3=copyobj(allchild(gca),gca); rotate(h3,[0,1,0],180,[0,0,0]);

xlabel('y(m)'); ylabel('z(m)'); title('磁感应强度B二位流线图');

for kk=1:4

    [bSY,bSZ]=meshgrid(0.2+kk*0.02,0);

    streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,[0.02/(kk+1),4500]);

end

（3）三维

clc;

a=0.3; I=1; u0=4*pi*1e-7; K0=I*u0/4/pi;

[X,Y,Z]=meshgrid(-0.5:0.04:0.5);

N=100;

dj=2*pi/N;

Bx=0; By=0; Bz=0;

for n=0:N

    j=n*2*pi/N;

    r=sqrt((X-a*cos(j)).^2+(Y-a*sin(j)).^2+Z.^2);

    r3=r.^3;

    Bx=Bx+K0.*dj.*a.*Z.*cos(j)./r3;

    By=By+K0.*dj.*a.*Z.*sin(j)./r3;

    Bz=Bz+K0.*dj.*a.*(a-Y.*sin(j)-X.*cos(j))./r3;

end

t=0:pi/100:2*pi;

v=[-0.2,-0.1,0,0.1,0.2];

[Vx,Vy,Vz]=meshgrid(v,v,0);

plot3(Vx(:),Vy(:),Vz(:),'r*');hold on;

streamline(X,Y,Z,Bx,By,Bz,Vx,Vy,Vz,[0.01,2000]);hold on;

plot(a*exp(1i*t),'r-','LineWidth',3);hold on;

axis([-0.5,0.5,-0.5,0.5,-0.5,0.5]);

view(-35,45);

box on;

xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');zlabel('z(m)');title('磁感应强度B三维流线图');

（4）互感计算

clc;

a=input('输入a线圈半径：');b=input('输入b线圈半径：'); x=input('输入x步长：');y=input('输入y步长：');d=input('输入线圈距离：');

u=4*pi*10^-7;N=1000;M=1000;i=1;Q=0;

l=sqrt(x.^2+y.^2);

for n=0:N

    for m=0:N

        j=n*2*pi/N; k=m*2*pi/M;

        Q=Q+a.*b.*cos(j-k).*4.*pi.*pi./N./M./((a.^2+b.^2+d.^2+l.^2-2.*a.*b.*cos(j-k)+2.*y.*(b.*sin(j)-a.*sin(k))+2.*x.*(b.*cos(j)-a.*cos(k)))).^(1/2);

    end

end

w=Q*u/(4*pi)/1e-8