最大子矩阵(HDU - 1559,前缀和)

矩阵前缀和应用1:最大和子矩阵 前缀和+动态规划 关于矩阵前缀和【矩阵前缀和:常数时间求一子矩阵的加和】 给一个m*n的矩阵,找到一个子矩阵使其里面的数字加和最大,输出这个最大值 首先想到暴力算法: 枚举矩阵行列,复杂度O(n4),然后对每个枚举的子矩阵,计算矩阵内的加和O(n2),总复杂度O(n6) 通过前缀和,可以把计算加和的时间变为O(1),总复杂度O(n4),还是有点大 优化:引入动态规划中的最大子区间问题 【类似的题目】 已知一个一维数... 阅读详情

一.题目链接:

HDU-1559

二.题目大意:

给出一个 m × n 的矩阵,和一个大小为 x × y 的子矩阵,求子矩阵的最大值为多少?

三.分析:

利用前缀和求出 顶点 到 每个点 矩阵的和,然后枚举子矩阵顶点的位置即可.

如图:

四.代码实现:

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define PI acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;

const int M = 1010;
int sum[M][M];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        int m, n, x, y;
        int data;
        scanf("%d %d %d %d", &m, &n, &x, &y);
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                scanf("%d", &data);
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + data;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i + x - 1 <= m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j + y - 1 <= n; ++j)
            {
                ans = max(ans, sum[i + x - 1][j + y - 1] - sum[i + x - 1][j - 1] - sum[i - 1][j + y - 1] + sum[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

HDU1559 最大子矩阵和(二维前缀和模板) 二维前缀和可以实现一个矩形区域内的求和问题,而本题恰好就是要求一个矩阵内部的和的最大值,所以直接套用二维前缀和并在结尾进行最大值更新即可。 #include<pch.h> #include <iostream> #include <cstdio> #include <bits/stdc++.h> #include <queue> #i... 阅读详情

相关推荐

HDU 1559 最大子矩阵(二维前缀和 · DP,218 ms)

一、题目描述 Problem Description 给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。 Input 输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n),表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵,有...

COFACTOR 396

最大子矩阵:前缀和 + 线性动态规划

那么它的子矩阵就是矩阵中的某一片矩阵型的区域,那所要求的“最大子矩阵”的自然是找到在所有子矩阵中,矩阵元素和最大的那个矩阵。第二种情况是将当前位置的元素加入到之前的子序列中,即从当前位置开始新的子序列。dp[i - 1] + nums[i - 1] 表示从当前位置向前延伸的子序列的和,即以 nums[i - 1] 结尾的子序列和加上当前位置的元素值。其实通过上面的例子,我们不难发现进行预处理后的前缀和数组,仍然可以表示原数组的元素,更方便的是对于求原数组圈定矩阵元素和,在处理后的数组中仅通过使用。

2301_76606232的博客 1266

1224:最大子矩阵 2020-12-02

1224:最大子矩阵 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB【题目描述】 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×1)子矩阵。 比如,如下4×4的矩阵 0 −2 −7 0 9 2 −6 2 −4 1 −4 1 −1 8 0 −2 的最大子矩阵是 9 2 −4 −1 1 8 这个子矩阵的大小是15。【输入】 输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的...

lybc2019的博客 1176

多维度求解最大子矩阵和(前缀+压缩+DP)

求解此类问题要找规律,首先看一下维度为1时的该问题。 ①当维度为1时。 此问题变为求最大连续子段和。此时可以用动态规划来解决该问题。 动态规划的思路也很简单 步骤 1:令状态 dp[i] 表示以 A[i] 作为末尾的连续序列的最大和(这里是说 A[i] 必须作为连续序列的末尾)。 步骤 2:做如下考虑:因为 dp[i] 要求是必须以 A[i] 结尾的连续序列,那么只有两种情况: 这个最大和的连续序...

youcaishen的博客 400

ROS探索篇(一)在Gazebo中实现移动机器人仿真与环境搭建

$x+y=z$

weixin_52029211的博客 4621

最新Win10离线安装.NET Framework 3.5的方法(附离线包2022/3/22)

win10 .net framework 3.5离线安装

别告诉我有Bug 27万+

最大子矩阵和 = 前缀和 + 最大子段和

Luogu P7741 简单来说这道题就是求一个 N×MN \times MN×M 的矩阵的最大子矩阵和。 (因为求的是黑色石板与白色石板的数量差,所以代表白色石板的“0”可以看作 -1,这样就将问题转化为了求最大子矩阵和) 思路: 首先,这个子矩阵可以是任意大小的,而且起始点也可以在任何地方,所以,要把最大子矩阵找出来,我们要考虑多种情况。 假定原始矩阵的行数为 MMM,那么对于子矩阵,它的行数可以是 1 到 MMM 的任何一个数,而且,对于一个 KKK 行(K≤MK \le MK≤M)的子矩阵,它的第一

ycw123__QAQ_233的博客 457

电力系统设计实战:如何用ETAP绘制一次接线图并优化供电方案

本文详细介绍了如何使用ETAP软件进行电力系统一次接线图的绘制与供电方案优化。从基础环境配置到主接线拓扑构建,再到典型接线方式的对比分析与智能优化,为工业与民用电力系统设计提供实用指南。通过ETAP的可靠性分析和动态仿真功能,帮助工程师选择最优供电方案,提升系统可靠性和运维效率。

weixin_29250573的博客 205

最大子矩阵hdu1559(二维前缀和)

最大子矩阵hdu1559 Problem Description 给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。 Input 输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n),表示给定的矩形有m行n列。接下...

做一只熊猫不好吗? 451

基于FPGA的AGC自适应增益控制系统开发

自动增益控制(AGC)是一种在接收信号过程中自动调整放大器增益的技术,以确保输出信号的幅度保持在一个恒定的水平。基于FPGA实现AGC系统具有高性能、低延迟和高度可配置的特点,广泛应用于无线通信、音频处理和雷达等领域。FPGA上的AGC系统提供了一种高效且灵活的方法来处理变化的信号环境。在实际应用中,通过合理的设计和优化,可以显著提高信号处理系统的鲁棒性和可靠性。

走向CTO的路上... 1695

[23]-->变长SPI接口

然而,FPGA技术复杂,学习门槛较高,许多人(初学者或学生)在学习过程中面临诸多挑战。(1)模式0:SCK串行时钟线空闲是为低电平,数据在SCK时钟的上升沿被采样,数据在SCK时钟的下降沿切换,CPOL= 0,CPHA=0;(2)模式1:SCK串行时钟线空闲是为低电平,数据在SCK时钟的下降沿被采样,数据在SCK时钟的上升沿切换,CPOL= 0,CPHA=1;(3)模式3:SCK串行时钟线空闲是为高电平,数据在SCK时钟的上升沿被采样,数据在SCK时钟的下降沿切换,CPOL= 1,CPHA=1;

m0_46498597的博客 178

二维前缀和——HDU - 1559 最大子矩阵

给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。 Input 输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n),表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵,有m行,每行有n个不大于1000的正整数。 Out...

weixin_44064434的博客 311

零基础学习CANoe Panel(17)—— Panel CAPL Function

CANoe内置了几个CAPLFunction,允许我们在CAPL运行时动态的更改Panel控件的属性,比如打开某个panel,禁用某个控件,更改控件颜色等。

蚂蚁小兵 3516

【动态规划+前缀和】HDU-1559 最大子矩阵

注解 1、dp[i],[j] 表示 以i,j为右下角,最左上方元素为左上角的矩形的元素和。(用到了前缀和的思想) 所以在输入某元素后,dp[i],[j] = dp[i],[j-1] + dp[i-1],[j] + dp[i],[j]。(其中后面这个dp[i],[j]其实指的是第(i,j)位置的元素) 2、在求出dp[i],[j]之后,要想求最大子矩阵,其实是求 dp[j],[k] - dp[j]...

zhanggirlzhangboy的博客 253

SO_KEEPALIVE、TCP_KEEPIDLE、TCP_KEEPINTVL、保活包

是一个套接字选项,用于设置是否启用 keepalive 机制。在这段代码中没有涉及到选项的设置。当被设置为非零值时,表示启用 keepalive 机制。keepalive 是一种用于检测连接是否仍然有效的机制。通过定期发送一些特定的探测数据,可以检测到网络连接的异常中断或对端应用程序的崩溃退出。为了避免以上情况,可以启用 keepalive 机制,即使在无数据传输的情况下也定期发送探测数据。如果在一定时间内没有收到对端的响应,就认为连接已经失效,并进行相应的处理。要启用选项,需要使用函数。其中,fd。

m0_46376834的博客 4816

ABAP Development Tool for Visual Studio Code 里使用 MCP server

本文讨论了SAP ABAP开发环境中,除GitHub Copilot外,其他可作为MCP客户端接入ABAP开发工具(MCP server)的编码代理(coding agent)。GitHub Copilot是官方确认可用的工具,而其他代理如Claude Code、Cursor、Windsurf Cascade、Cline和Continue虽然理论上支持MCP协议,但要实际用于ABAP开发还需满足两个关键条件:兼容MCP协议,并能处理VS Code虚拟工作区文件系统。这些工具需要单独验证是否支持ABAP开发工

2007 年 ~ 2025 年,深耕 SAP 技术 18 年 255

【HDU】1559 最大子矩阵 (二维前缀和,动态规划)

动态规划之二维前缀和 题目 给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。 输入 输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n),表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵,有m行,每行有n个不大于1000的...

A's World 681

锂电池充电器电路设计 里面有电路

锂电池充电器电路设计 里面有电路 3.7V升压到5V电路设计。

前缀和----求最大子矩阵和

本文部分借鉴源于大佬的博客:http://www.cnblogs.com/mrclr/p/8423136.html%20 现在有一个问题,有一个一维数组,求它的最大区间和。 我们可以利用贪心的思想,先将这个数组前缀和处理,所以我们可以得到区间和为 sum[L—R] = sum[R] - sum[L-1];因此,我们可以一边枚举R一边去找最小值,取这个区间和去和答案判断...

weixin_30810583的博客 487

Devexpress16.2.6破解工具

Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具

数学建模模型总结

这是本人在两年内准备参加数学建模竞赛搜集到的模型资料,已经经过了本人的筛选和整理,希望能够对准备参加数学建模竞赛的学弟学妹们提供一些帮助!

【HDU - 1559】最大子矩阵 (二维前缀和裸题)

题干: 给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。 Input 输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0&lt;m,n&lt;1000 AND 0&lt;x&lt;=m AND 0&lt;y&lt;=n),表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵,有m行,每行有n个不大于1000的正整数。...

xuanweiace的博客 1226

IDEA的使用指南

IDEA基于java的使用手册,可以最快速的上手,在使用中不断的丰富自己的使用技巧.

ACM HDU 1559 最大子矩阵

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1559 这道题 挺好的,当时想出解法的时候已经比较迟了。还是平时看得少。 把行与列都进行压缩。ans[i][j]存储的是前面所有元素的和。比较的时候注意条件的限制。我个人认为题目中并没有讲清楚谁大谁小,所有都有可能。 但是这道题数据太水了!!!不管是第一个条件还是第二个条件单独放都可以A...

ddqb3235的博客 178

DP求一类最大子矩阵

HDU 最大子矩阵 1559  利用容斥原理求出(0,0)到(i,j)的矩阵里的值的和,类似一维的前缀和。 #include #include const int maxn=1001; int dp[maxn][maxn]; int main () { int

jxy859的专栏 673

hdu 1559(最大子矩阵)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1559 思路:感觉就是1081这题差不多,但就是加了一个限制条件。。。 View Code 1 #include 2 #include 3 const int N=1010; 4 using namespace std; 5 6 int map[N][N]; 7

几百个教授的专栏 366

构造识别所有活前缀的dfa_前缀和与差分

前缀和是一种极其优秀的线性结构,也是一种重要的思想,能极大地降低区间查询的时间复杂度。前缀和数组的下标一般从 开始。1. 一维前缀和1.1 原理问题描述:假设有一串长度为 的序列 ,给出 次询问,每次询问给出 两个数,求区间 的和。如果使用暴力解法,每次都遍历一遍给出的区间,计算出答案,这样时间复杂度会达到 ,极有可能会 TLE。使用前缀和来做的话,能将时间复杂度降到 ,极大地减少了时间...

weixin_39759989的博客 932

HDU 1559 最大子矩阵 (DP)

题目地址:HDU 1559 构造二维前缀和矩阵。即矩阵上的点a[i][j]表示左上方的点为(0,0),右下方的点为(i,j)的矩阵的和。然后枚举每个矩阵的左上方的点,由于矩阵的长和宽是固定的,那么这个矩阵实际上也已经固定了。此时这个矩阵的和用公式: sum=a[i+x-1][j+y-1]-a[i+x-1][j-1]-a[i-1][j+y-1]+a[i-1][j-1]; 取最大值就可以了。

scf0920 1385

HDU1559(二维前缀和模板 Java&C++)

HDU1559(二维前缀和模板) 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1559 Problem Description 给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。 Input 输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n),表示给定的矩形有m行n列。接下来

马克菠萝包ଲ的博客 287
上一篇: Color the ball(HDU - 1556,前缀和)
下一篇: A/B(HDU - 1576,费马小定理 + 乘法逆元)
The___Flash
博客等级 码龄8年 79粉丝 223原创
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值