Tree（计蒜客-39272，重链剖分 + 双重懒惰线段树）

最新推荐文章于 2022-08-09 00:28:57 发布

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这篇博客讨论了一种处理具有树结构数据的问题，利用重链剖分和线段树维护区间异或值，实现了对树上路径点权值进行设定、按位与和nim博弈的操作。代码实现中涉及了链式前向星存储树边，深度优先搜索进行树的构造，并使用双重懒惰标记处理区间更新。此外，还提供了对区间异或值查询的功能，以解决nim博弈问题。

一、题目链接

Tree

二、题目大意

给一个 $n$ 个点且以 $1$ 号点为根的树，第 $i$ 个点的点权为 $a [i]$ ， $m$ 次操作，操作有 $3$ 种：

$1 .$ 给出 $s$ 和 $t$ ，要求把从 $1$ 到 $s$ 路径上的点的点权 $∣ = t$ .

$2 .$ 给出 $s$ 和 $t$ ，要求把从 $1$ 到 $s$ 路径上的点的点权 $\&= t$ .

$3 .$ 给出 $s$ 和 $t$ ，要求把从 $1$ 到 $s$ 路径上的点与另外一个点权为 $t$ 的新点做 nim 博弈，问先手是否必胜.

$\leq n, m, s \leq 10^5$ .

$\leq a[i], t \leq 10^9$ .

$\in \{1,2,3\}$ .

三、分析

显然重链剖分，再用线段树维护区间异或值，用双重懒惰标记处理一下前两种操作.

（以后这么长的代码还是得丢给队友写

四、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = (int)1e5;
const int N = (int)29;

int n, m;
int cnt, head[M + 5];

struct enode
{
    int v, nx;
} Edge[M * 2 + 5];

int a[M + 5];
int fa[M + 5];
int sz[M + 5];
int dep[M + 5];
int son[M + 5];
int top[M + 5];
int rnk[M + 5];
int dfn[M + 5], dfnCnt;

void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        head[i] = -1;
    }
}

void add(int u, int v)
{
    Edge[cnt].v = v;
    Edge[cnt].nx = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void dfs1(int u, int fa)
{
    ::fa[u] = fa, sz[u] = 1, son[u] = -1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = Edge[i].nx)
    {
        int v = Edge[i].v;
        if(v == fa) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        dfs1(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if(son[u] == -1 || sz[son[u]] < sz[v]) son[u] = v;
    }
}

void dfs2(int u, int tp)
{
    top[u] = tp, dfn[u] = ++dfnCnt, rnk[dfnCnt] = u;
    if(son[u] == -1)    return;
    dfs2(son[u], tp);
    for(int i = head[u]; ~i; i = Edge[i].nx)
    {
        int v = Edge[i].v;
        if(v == fa[u] || v == son[u])   continue;
        dfs2(v, v);
    }
}

struct tnode
{
    bool c[N + 1];
    int l, r, lzOR, lzAND;
} tree[M * 4 + 5];

int msk = (1<<N+1) - 1;

inline int lc(int k)    {return k<<1;}
inline int rc(int k)    {return k<<1|1;}

inline void push_up(int k)
{
    for(int i = 0; i <= N; ++i)
    {
        tree[k].c[i] = (tree[lc(k)].c[i] ^ tree[rc(k)].c[i]);
    }
}

inline void push_down(int k)
{
    if(tree[k].lzOR)
    {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            if(tree[k].lzOR>>i&1)
            {
                tree[lc(k)].c[i] = ((tree[lc(k)].r - tree[lc(k)].l + 1) & 1);
                tree[rc(k)].c[i] = ((tree[rc(k)].r - tree[rc(k)].l + 1) & 1);
            }
        }
        tree[lc(k)].lzOR |= tree[k].lzOR, tree[rc(k)].lzOR |= tree[k].lzOR;
        tree[lc(k)].lzAND |= tree[k].lzOR, tree[rc(k)].lzAND |= tree[k].lzOR;
        tree[k].lzOR = 0;
    }
    if(tree[k].lzAND != msk)
    {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            if(!(tree[k].lzAND>>i&1))
            {
                tree[lc(k)].c[i] = tree[rc(k)].c[i] = 0;
            }
        }
        tree[lc(k)].lzAND &= tree[k].lzAND, tree[rc(k)].lzAND &= tree[k].lzAND, tree[k].lzAND = msk;
    }
}

void build(int k, int l, int r)
{
    tree[k].l = l, tree[k].r = r;
    tree[k].lzOR = 0, tree[k].lzAND = msk;
    if(l == r)
    {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            tree[k].c[i] = (a[rnk[l]]>>i&1);
        }
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lc(k), l, mid);
    build(rc(k), mid + 1, r);
    push_up(k);
}

void updateOR(int k, int a, int b, int c)
{
    if(tree[k].l >= a && tree[k].r <= b)
    {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            if(c>>i&1)
            {
                tree[k].c[i] = ((tree[k].r - tree[k].l + 1) & 1);
                tree[k].lzAND |= (1<<i);
            }
        }
        tree[k].lzOR |= c;
        return;
    }
    push_down(k);
    int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
    if(a <= mid)    updateOR(lc(k), a, b, c);
    if(mid < b)     updateOR(rc(k), a, b, c);
    push_up(k);
}

void OR(int u, int val)
{
    while(top[u] != 1)
    {
        updateOR(1, dfn[top[u]], dfn[u], val);
        u = fa[top[u]];
    }
    updateOR(1, 1, dfn[u], val);
}

void updateAND(int k, int a, int b, int c)
{
    if(tree[k].l >= a && tree[k].r <= b)
    {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            if(!(c>>i&1))
            {
                tree[k].c[i] = 0;
            }
        }
        tree[k].lzAND &= c;
        return;
    }
    push_down(k);
    int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
    if(a <= mid)    updateAND(lc(k), a, b, c);
    if(mid < b)     updateAND(rc(k), a, b, c);
    push_up(k);
}

void AND(int u, int val)
{
    while(top[u] != 1)
    {
        updateAND(1, dfn[top[u]], dfn[u], val);
        u = fa[top[u]];
    }
    updateAND(1, 1, dfn[u], val);
}

int queryXOR(int k, int a, int b)
{
    if(tree[k].l >= a && tree[k].r <= b)
    {
        int c = 0;
        for(int i = 0; i <= N; ++i) if(tree[k].c[i]) c |= (1<<i);
        return c;
    }
    push_down(k);
    int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1, c = 0;
    if(a <= mid)    c ^= queryXOR(lc(k), a, b);
    if(mid < b)     c ^= queryXOR(rc(k), a, b);
    push_up(k);
    return c;
}

int XOR(int u, int val)
{
    while(top[u] != 1)
    {
        val ^= queryXOR(1, dfn[top[u]], dfn[u]);
        u = fa[top[u]];
    }
    val ^= queryXOR(1, 1, dfn[u]);
    return val;
}

void work()
{
    scanf("%d %d", &n, &m); init();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 2, u, v; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add(u, v), add(v, u);
    }
    dep[1] = 1; dfs1(1, 0); dfs2(1, 1);
    build(1, 1, n);
    for(int i = 1, op, s, t; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d %d %d", &op, &s, &t);
        if(op == 1)         OR(s, t);
        else if(op == 2)    AND(s, t);
        else if(op == 3)    puts(XOR(s, t) ? "YES" : "NO");
    }
}

int main()
{
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("my.txt", "w", stdout);
    work();
    return 0;
}