文章目录
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- 前言
- 说明
- 题解
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- 1644.Euler YYDS![找规律]
- 1649.Palindrome of prime number[模拟 + 暴力判断质数]
- 1652.The Magic LMR Ring[找规律]
- 1654.Treasure House[BFS + 记录路径]
- 1653.The number of Invertion[逆序对模板题]
- 1647.L Sequence[模拟]
- 1648.Min. Min? Min![差分思想]
- 1656.Changing a Character[?]
- 1646.Extraordinary Permutation[单调栈 + 算贡献 + 费马小定理]
- 1651.Team A is better or Team B is better[DFS + 计算贡献]
- 1643.Balanced Number[数位DP + 三进制压缩]
- 1650.Perfect Sudoku[跳舞链 || 爆搜 + 剪枝]
- 吐槽
- END
前言
\quad 今天出了一坨锅,原因是出题组人手不够(没人验题…,求轻喷
说明
\quad 以下内容为现场赛时写的,一边看榜,一边写,所以是按照每道题被拿走FB的顺序写的。
题解
1644.Euler YYDS![找规律]
出题人:lhr \quad 验题人:ymf
\quad 全场最简单的题目,于 00:15:10 被 Visiter 拿走全场 First Blood!
题目大意
\quad T ( 1 ≤ T ≤ 10 ) T\;(1 \leq T \leq 10) T(1≤T≤10) 组数据,每组给一个整数 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 100 ) n\;(1 \leq n \leq 10^{100}) n(1≤n≤10100),问 φ ( n ) \varphi(n) φ(n) 的奇偶性.
分析
\quad 找规律可知:当 n ≥ 3 n \geq 3 n≥3 时 φ ( n ) \varphi(n) φ(n) 恒为偶数.
\quad 可使用更相减损之术: gcd ( x , n ) = g c d ( n − x , n ) \gcd(x, n) = gcd(n - x, n) gcd(x,n)=gcd(n−x,n) 简单证明.
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = (int)1e2;
char n[M + 5];
void work()
{
scanf("%s", n);
puts(strcmp(n, "1") == 0 || strcmp(n, "2") == 0 ? "odd" : "even");
}
int main()
{
// freopen("3.in", "r", stdin);
// freopen("3.out", "w", stdout);
int T; scanf("%d", &T);
while(T--) work();
return 0;
}
1649.Palindrome of prime number[模拟 + 暴力判断质数]
出题人:wx \quad 验题人:lhr
\quad 00:19:41 FB 诞生,By:18XiWenjuan
题目大意
T ( 1 ≤ T ≤ 1 0 5 ) T\;(1 \leq T \leq 10^5) T(1≤T≤105) 组数据,每组一个质数 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) n\;(1 \leq n \leq 10^5) n(1≤n≤105),问 n n n 的回文数是否是质数.
分析
\quad 直接模拟 + 暴力循环 $[1, \sqrt{n}] $ 判断,事实证明这样不会 TLE.
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char n[20];
bool is_prime(ll n)
{
for(int i = 2; 1ll * i * i <= n; ++i)
{
if(n % i == 0) return 0;
}
return 1;
}
void work()
{
scanf("%s", n);
int len = strlen(n);
for(int i = len; i < 2 * len - 1; ++i) n[i] = n[2 * len - i - 2];
ll m = 0;
for(int i = 0; i < 2 * len - 1; ++i) m = m * 10 + n[i] - '0';
puts(is_prime(m) ? "prime" : "noprime");
}
int main()
{
// freopen("input.txt", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
int T; scanf("%d", &T);
while(T--) work();
return 0;
}
1652.The Magic LMR Ring[找规律]
出题人:lhr \quad 验题人:
\quad 00:57:30 FB 诞生,By:2019jiyi
题目大意
\quad 求解大小为 n n n,间隔为 1 1 1 的约瑟夫环.
分析
\quad 找规律可得
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
答案 | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 | 5 | 7 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
\quad 答案显然.
\quad 证明:
\qquad 记 f ( n ) f(n) f(n) 为大小为 n n n,间隔为 1 1 1 约瑟夫环的答案.
\qquad 当 n n n 为偶数时
\qquad 删完一圈后发现,答案为 2 f ( n / 2 ) − 1 2f(n / 2) - 1 2f(n/2)−1.
\qquad 当 n n n 为奇数时
\qquad 删完一圈后发现,答案为 2 f ( n / 2 ) + 1 2f(n / 2) + 1 2f(n/2)+1.
\qquad 分析到这里,使用递归即可 A C AC AC.
\qquad 剩下的部分留给读者自行证明.
代码实现
\quad 2019jiyiの代码
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#