SDNU ACM-ICPC 2020 Competition For the End of Term(11-29)【解题报告】

前言

\quad 今天出了一坨锅,原因是出题组人手不够(没人验题…,求轻喷

说明

\quad 以下内容为现场赛时写的,一边看榜,一边写,所以是按照每道题被拿走FB的顺序写的。

题解

1644.Euler YYDS![找规律]

出题人:lhr \quad 验题人:ymf

\quad 全场最简单的题目,于 00:15:10Visiter 拿走全场 First Blood

题目大意

\quad T    ( 1 ≤ T ≤ 10 ) T\;(1 \leq T \leq 10) T(1T10) 组数据,每组给一个整数 n    ( 1 ≤ n ≤ 1 0 100 ) n\;(1 \leq n \leq 10^{100}) n(1n10100),问 φ ( n ) \varphi(n) φ(n) 的奇偶性.

分析

\quad 找规律可知:当 n ≥ 3 n \geq 3 n3 φ ( n ) \varphi(n) φ(n) 恒为偶数.

\quad 可使用更相减损之术: gcd ⁡ ( x , n ) = g c d ( n − x , n ) \gcd(x, n) = gcd(n - x, n) gcd(x,n)=gcd(nx,n) 简单证明.

代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = (int)1e2;

char n[M + 5];

void work()
{
   
   
	scanf("%s", n);
	puts(strcmp(n, "1") == 0 || strcmp(n, "2") == 0 ? "odd" : "even");
}

int main()
{
   
   
	// freopen("3.in", "r", stdin);
	// freopen("3.out", "w", stdout);
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--) work();
	return 0;
}

1649.Palindrome of prime number[模拟 + 暴力判断质数]

出题人:wx \quad 验题人:lhr

\quad 00:19:41 FB 诞生,By:18XiWenjuan

题目大意

T    ( 1 ≤ T ≤ 1 0 5 ) T\;(1 \leq T \leq 10^5) T(1T105) 组数据,每组一个质数 n    ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) n\;(1 \leq n \leq 10^5) n(1n105),问 n n n 的回文数是否是质数.

分析

\quad 直接模拟 + 暴力循环 $[1, \sqrt{n}] $ 判断,事实证明这样不会 TLE.

代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

char n[20];

bool is_prime(ll n)
{
   
   
    for(int i = 2; 1ll * i * i <= n; ++i)
    {
   
   
        if(n % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

void work()
{
   
   
    scanf("%s", n);
    int len = strlen(n);
    for(int i = len; i < 2 * len - 1; ++i) n[i] = n[2 * len - i - 2];
    ll m = 0;
    for(int i = 0; i < 2 * len - 1; ++i) m = m * 10 + n[i] - '0';
    puts(is_prime(m) ? "prime" : "noprime");
}

int main()
{
   
   
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--) work();
    return 0;
}

1652.The Magic LMR Ring[找规律]

出题人:lhr \quad 验题人:

\quad 00:57:30 FB 诞生,By:2019jiyi

题目大意

\quad 求解大小为 n n n,间隔为 1 1 1 的约瑟夫环.

分析

\quad 找规律可得

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 15

\quad 答案显然.

\quad 证明:

\qquad f ( n ) f(n) f(n) 为大小为 n n n,间隔为 1 1 1 约瑟夫环的答案.

\qquad n n n 为偶数时

在这里插入图片描述

\qquad 删完一圈后发现,答案为 2 f ( n / 2 ) − 1 2f(n / 2) - 1 2f(n/2)1.

在这里插入图片描述

\qquad n n n 为奇数时

在这里插入图片描述

\qquad 删完一圈后发现,答案为 2 f ( n / 2 ) + 1 2f(n / 2) + 1 2f(n/2)+1.

在这里插入图片描述

\qquad 分析到这里,使用递归即可 A C AC AC.

\qquad 剩下的部分留给读者自行证明.

代码实现

\quad 2019jiyiの代码

#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#
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